高三学案：万有引力定律.docVIP

第四章 万有引力定律及其应用 学习目标：1．教学过程 适用于两个质点或均匀球体；r为两质点或球心间的距离；G为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出） 二、万有引力定律的应用 热点一：测天体的质量和密度 1.测天体的质量 方法一：已知天体的一颗卫星，即＝； 方法二：已知该天体表面的重力加速度、天体的半径和万有引力常量（也称为黄金代换），即G ＝mg从而求出天体质量M。 2.测天体的密度 密度由公式可求得。 如：由 得 又 得 若卫星为近地卫星，则R=r，故有：， 例1.【2012?安徽调研】2011年8月26日消息，英国曼彻斯特大学的天文学家认为，他们已经在银河系里发现一颗由曾经的庞大恒星转变而成的体积较小的行星，这颗行星完全由钻石构成。若已知万有引力常量，还需知道哪些信息可以计算该行星的质量（ ） A．B．C．D．①由可得： r越大，v越小。 ②由可得： r越大，ω越小。 ③由可得： r越大，T越大。 ④由可得： r越大，a向越小。 结论：卫星运行的速度v、角速度、周期T、向心加速度a等运行量均由卫星的半径决定，半径越大，卫星运行的速度v越小、周期T越大、角速度越小、向心加速度a越小，反之亦然。 人造卫星、宇宙速度： （1）人造卫星：所有的人造卫星均由万有引力提供向心力，故均以地心为圆心。 （2）同步卫星。 其轨道半径是唯一确定的离地面的高度h=3.6×104km（或周期为24h），而且该轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致即由西向东。 三种宇宙速度： ①第一宇宙速度（环绕速度）：v1=7.9km/s，人造地球卫星的最小发射速度，也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度。关注其求解方程由得：. ②第二宇宙速度（脱离速度）：v2=11.2km/s，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。 ③第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7km/s，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。 ?例2.【2012?重庆模拟】来自中国航天科技集团公司的消息称，中国自主研发的北斗二号卫星系统今年起进入组网高峰期，预计在2015年形成覆盖全球的卫星导航定位系统。此系统由中轨道、高轨道和同步轨道卫星等组成。现在正在服役的北斗一号卫星定位系统的三颗卫星都定位在距地面36000km的地球同步轨道上．目前我国的各种导航定位设备都要靠美国的GPS系统提供服务，而美国的全球卫星定位系统GPS由24颗卫星组成，这些卫星距地面的高度均为20000km．则下列说法中正确的是（ ） A．北斗一号系统中的三颗卫星的动能必须相等 B．所有GPS的卫星比北斗一号的卫星线速度大 C．北斗二号中的每颗卫星一定比北斗一号中的每颗卫星高 D．北斗二号中的中轨道卫星的加速度一定大于高轨道卫星的加速度 ( ） A．水星的密度大于地球的密度 B．水星的质量大于地球的质量 C．水星的向心加速度小于地球的向心加速度 D．水星到太阳的距离小于地球到太阳的距离 热点三：双星问题： 双星的特点：1.具有相同的向心力；2.具有相同的周期；3.具有相同的圆心；4.其质量与半径成反比。 例3.两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是： A、它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比。 B、它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比。 C、它们做圆周运动的半径与其质量成正比。 D、它们做圆周运动的半径与其质量成反比。 提升训练3．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互问的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是 ( ) A．双星间的万有引力减小 B．双星圆周运动的角速度增大 C．双星圆周运动的周期增大 D．双星圆周运动的半径增大 热点四：变轨、对接问题 例4. 我国已成功实现“神舟8号”飞船与“天宫1号”在太空交会对接。若对接前的某段时间内“神舟8号”和“天宫1号”处在同一圆形轨道上顺时针运行，运行周期约为91min，如图所示。下列说法中正确的是（） A.和同步卫星相比，“天宫1号”的向心加速度大 B.“天宫1号”在此轨道运行的速度一定大于第一宇宙速度 C.“神舟8号”要想追上“天宫1号”实现对接，应先沿运动方向喷气，再沿与运动方向相反的方向喷气 D.“神舟8号”要想追上“天宫1号”实现对接，应先沿与运动方向相反的方向喷气，再沿运动方向喷气 提升训练4．飞船在轨道上运行时，由于受大气阻力的影响，飞船飞行轨道高度逐渐降低，为确保正常运行，一般情况下在飞船飞行到第30圈时，控制中心启动飞船轨道维持程