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高中数学必修1主要知识方法回顾 第一章 集合与函数概念 一、集合 （一）、常用不等式的求法： 1、二次不等式：（1）数轴标根（注意使用该方法的条件） （2）二次图象求解； 2、简单含绝对值不等式：（1）公式法：或， ； （2）零点分段； 例题1、解下列不等式：（1）； （2）； （3）. （二）、描述法表示的集合的正确认识（看竖线左侧内容决定集合元素类型）： 例题2、（1），则 ； （2）有唯一解，则 ； （3）有唯一解，则 ； （4）已知集合M=,则集合=( ) A、 B 、 C、 D、 （5）已知集合，，则 ； （三）、集合基本关系、集合的运算中： （1）理解子集的含义，注意空集是任何集合子集的子集；（2）； （3）学会用数轴、文氏图解决有关集合的问题； 例题3、（1）已知集合和非空集合.若，则实数 的范围为 ；若,则实数 的范围为 ；若,则实数 的范围为 ； （2）已知,若,， 集合 ； . （3）已知集合，，若,则实数 的取值情况为 ； （4）设P和Q是两个集合，定义集合=，如果， 那么等于( ) A、 B、 C、 D、 二、函数 （一）、函数的定义域： 1、基本形式函数的定义域（给定函数式求定义域是保证表达式恰好有意义时自变量的取值范围）： （1）分式保证分母不为0； （2）对数式函数保证真数大于0； （3）偶次根式下的表达式大于等于0； （4）0次幂下的表达式不等于0． 例题1、求下列函数的定义域： （1）已知函数，则该函数的定义域是 ． （2）已知函数，则函数的定义域是 ． 2、抽象复合函数定义域问题： （1）函数的定义域都是指自变量“”的范围；（2）同一法则下括号内的范围相同． 例题2、（1）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ； （2）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . （二）解析式和法则的应用： 1、常用求解式的方法是：构造（拼凑）、换元、待定系数；原理：解析式是体现法则对整个括号进行如何“加工”的； 例题3、（1）已知，则 ； （2）已知二次函数且，则 ； 2、分段函数法则的应用时要注意各段的自变量取值： 例题4、（1）已知，则 ； （2）假设从甲地到乙地通话费用与时间的关系为： 其中是小于或等于的最大正整数，如，则通话分钟的通话费为 ； （3） 对定义域分别为，的函数，，构造函数，则＝ ． （4）已知函数，则不等式的解集为 ． （三）函数值域的求法： （1）掌握常见基础函数的图象和值域；（2）掌握常见的转化化归技巧：分离常量、换元； 例题5、（1）已知函数：，分别求在下列定义域下① ② ③，函数的值域； （2）求函数的值域为 ； （3）函数的值域是（ ） A、[－2，2] B、[1，2] C、[0，2] D、 （4）已知函数的值域为A，值域为B，则 ； （四）函数单调性： 1、应用函数单调性定义证明函数的单调性：（1）注意定义域；（2）要注意设出任意的区间上两个变量，且注意作差后符号判断的技巧：分解因式、配方、观察； 2、复合函数的单调性判断注意：“同增异减”的正确理解； 3、学会应用变换（平移、翻折），和基础函数的图象和性质求单调区间 例题6、（1）判断并证明函数的单调性； （2）函数的单调递增区间为 ； （3）函数的单调递减区间为 ； （五）函数的奇偶性： 1、判断函数奇偶性时常用图象或定义：（1）先求定义域判断是否关于原点对称；（2）研究的关系（若观察不出来时，可先用特值试探，再采用手段：） （3）分段函数一般采用函数图象； 2、注意：奇函数在有定义时，； 例题7、（1）用奇