小学数学渗透“画图”策略提高解决问题能力.doc

渗透“画图”策略 提高解决问题能力 ——《圆环面积》教学的实践研究 【内容摘要】 当学生面对着一个比较综合、有一定难度的数学问题，怎样才能引导学生迅速地找到其突破口，打开学生的解题思路呢？俗话说妙计可以打胜仗，良策则有利于解题其中画图是一种最基本的解决问题的策略。因为画图比较直观通过画图能够把一些抽象的数学问题具体化，把一些复杂的问题简单化找到解决问题的关键。我最常向学生推荐策略。“画图”解题策略的指导 统计结果(第一题的正确率是84.1%，第二题的正确率只有41.3%)，证实我的猜测，问题的症结在于学生根据文字叙述找不出解决问题的条件。 ◆调查解题正确的学生，了解学生解决这道题的解题策略有哪些？ 叫来第一次《作业本》上做对的13人进行了解，通过询问发现做对的同学中： 解题策略 看实物的 画图的 想一想的 别人教的 人数 5 4 2 2 可见，借助于实物或者是画图，数形结合，学生就能比较容易的找到解决问题的条件。 ◆错误的学生为什么不画图呢？是不会画吗？一问之下，结果令人惊讶，几乎所有的学生都说“我没有想到”。甚至还有几个同学说“题目又没有要求我们画图”。这一结果真让我们老师无言以对,哭笑不得。 ◆怎样讲评这道题目呢？问了几个老师，不约而同的说：“要么拿实物给他们看，或者画图给他们看”，再让他们从实物上或从图上找出解决问题的条件：R和r。 不管是学生，还是老师，都认为“画图”是解决这类实际问题的好策略，那学生为什么想不到画图呢？学生缺少画图的解题策略，肯定于我们前面的教学有关。因为教学结果其实是教学过程在一定程度上的必然呈现。那么在新授课时，我们对此进行渗透了吗？为了更清楚地说明问题，我调出了同年级任课老师《圆环面积》的教学设计及课件，发现无一人叫学生画图，碰到类似问题，是老师画在黑板上，或者是题目和图形一起在课件中呈现。这也难怪大部分学生会想不到画图! 如何变“老师画”为“学生画”，如何变“要我画”为“我要画”，让学生在思考的过程中产生画图的需要，在自己画图的活动中体会方法、感悟策略、发展思维、获得思想。1、 师：向周围拓宽2米怎么画？（重点指导） （有的学生直接延长了直径，使增加的只是一条线段，如下图） 师：这就叫做向周围拓宽2米吗？ 生：应该两边同时都要拓宽2米。 生: 应该是向四面八方都拓展2米。（如下图） 师：哎，向周围拓宽2米，面积好像没有增加？ 生：老师，还要再画一个圆！ 师：这个圆在哪里呢？（指一指）原来都拓展2米形成的图形是一个圆！（老师赶紧画一个圆）增加的面积在哪里呢？我们一般用阴影来表示。 如图： (接下来老师进一步指导学生在图上标出有关数据和所求问题，如下图。其他学生逐步完善自己所画的图形) 【反思】步步为营地引导学生分析这样画是否符合题意，特别重点指导“向周围拓宽2米怎么画”，让学生在纠错的过程中掌握画图的方法，深刻地体会到向周围拓宽2米什么意思，拓宽后它的面积也增加了。当我和学生一起把题目中的文字变成这样一幅看似简约、线条寥寥无几但又充满生动的“直观图”时，学生的注意力一直没有离开过课堂，唤起学生的有意注意，学生学得生动活泼，印象深刻，充分展示了数学内在的魅力。 片段四（ 看“图形”解决问题） 师：画图之后再来解决问题，你愿意看着原来的文字思考还是看着图形思考?为什么? 生：看图形思考，比较方便。 师：画图后，你发现现在的花坛和原来的花坛半径和直径各有什么关系？ 生：半径增加了2米，直径增加了2个2米，也就是增加了4米。 生：原来半径是3米，现在半径是5米;原来直径是6米,现在直径是10米。 师：增加部分的面积就是是圆环的面积，现在你能列出算式解决问题吗? (生自主列式计算，师指名学生板书) 生：3.14×[(3+2)2-32 ]= 3.14×[(10÷2)2-32 ]= 师：3是什么？3+2是什么？10是什么？10÷2又是什么？在图中指一指 【反思】当抽象的文字叙述，转化为直观的图画时，学生对数量关系一目了然，自然会对画图的方法产生兴趣和好感，此时老师追问：“现在看图和文字哪个好？为什么？”有如顺水推舟让学生在“文字”和“图形”两者的比较中体会到了画图的价值，为学生正确解题打下了扎实的基础。当学生画图之后，通过观察比较，将数与形的意义对应起来，大部分学生结合已有旧知都能解决所求问题。后面列式之后让学生说出“3是什么？3+2是什么？10是什么？10÷2又是什么”，再次数形对照，理解列式原理。 片段五（回顾反思“画图”） 师：刚才我们为什么要画图呢? 生：没有画图时，光看文字，看不出花坛向周围拓展2米的变化。 生：画图之后，可以看出原来花坛的半径是多少，现在