数列的概念及简单表示方法训练题(带详细答案).doc

数列的概念及简单表示方法训练题（带详细答案） 【基础练习】 1．下列数列（1） 1，（2）1是同一个数列吗？ 答:不是同一个数列,因为这些数对应的顺序不同. 2. 下列给出数列，试从中发现变化规律，并填写括号内的数 （1）; （2）; （3）. 3.下面数列中递增数列是 (1)(2)(6） ，递减数列是（4）(7) ，常数数列是（3） ，摆动数列是 （5） . （1）; （2）; （3）; （4）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01; （5）; （6）精确到的不足近似值构成数列. (7) 精确到过剩近似值构成数列. 4.据下列数列的前几项，写出下列数列的一个通项公式 （1）;； （2）;； （3）； （4）.； 5.根据数列的通项公式填表 1 2 3 … 5 … 12 … … … … 【典型例题】 类型一 根据数列的前几项写出数列的通项公式 例1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数： （1）（2）（3）; （4）;（5）;（6）. 解:（1）. （2）法1：. 法2： （3）， . （4）. （5）. （6）. 【变式练习】 写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数： 1. ; 2. ; 3. ; 4. , , , , , …… ; 5. 0, 1, 0, 1, 0, 1,……; 6. 2, －6, 12, －20, 30, －42,……； 7. . 解：1. ； 2. ； 3. 4. ； 5. 法1： . 法2： . 6. . 7. . 类型二 根据数列的通项公式求数列的项 例2 （1）已知数列的通项公式为,则它的前4项依次为 4，7，10，15 . （2）已知数列的通项公式为，问：①是不是该数列中的项？如果是，是第几项？ ②从第几项开始，该数列的项大于？ 解：（1）类比于分段函数易得：它的前4项依次为 4，7，10，15 . ①令得或（舍去），故是第8项； 同理令得不出正整数解，故不是该数列中的项. ②由得随的增大而增大，又知，，故从第100项开始，该数列的项大于. 【变式练习】在数列中, 通项公式为的一次函数. （1）求数列的通项公式;(2)88是不是该数列中的项？ 解：（1）设，则 解得，故. （2）令，得，故88是该数列第45项. 类型三 数列的单调性 例3（1）判断无穷数列的增减性; (2）判断无穷数列的增减性. 解：（1）法1：易知，由于是关于的减函数，所以是关于的减函数，故数列的递减数列. 法2：，，故数列的递减数列. （2）法1：易知，由函数的定义易证是关于的增函数，所以是关于的增函数， 故数列是递增数列. 法2： 故数列是递增数列. 【自我测评】 1. 数列的一个通项公式是 2.下列六个结论中:(1) 数列若用图象表示,从图象看都是一群孤立的点;(2) 数列的项数是有限的;(3) 数列的通项公式是唯一的;(4) 数列不一定有通项公式; (5)数列1,2,3,……不一定递增;(6)数列看作函数,其定义域是或它的有限子集,其中正确的是 (1) (2) (4) (6) (1) (4) (5) (6) (1) (3) (4) (5) (1) (2) (6) 3. 已知数列的通项公式,则它的前30项之积为 5 4 4.下面的数列 ,递增数列是 (1) ;递减数列是 (2) ;常数列 (4) ;摆动数列是 (3) .(直接填写序号) 5. 已知数列是递减数列,且对于任意正整数 恒成立,则的取值范围是 . 6.已知数列; (1)写出数列的通项公式(2) 数列共有多少项?(3)求数列的第10项,并说明100是否为数列的项?(4)从第几项开始大于? 解：（1） . （2）令，得，故数列共有项. （3）当时，； 令得. （4）由得，故从第8项开始大于. 【拓展提高】 1.写出数列一个通项公式 解：. 2. 已知,判断数列的单调性. 解： 故数列是递增数列. 1