材料力学弯曲应力答案.doc

4-1(4-1) ?试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。 解：（a） ? ???? ?? （b） ? （c） ?? ?? （d）? ???????? = ?? （e） ? ? （f） （g） （h） = ?返回 4-2(4-2) ?试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。 解：（a） ? ?? ?? ? ? （b） 时 ???? ?? 时 ???? ???? ? （c） 时 ? ? ? 时 ????? ? ? （d） ???? ? ??? ? ??? ???? ???? ? ? （e） 时， ? 时， ??? ??? （f）AB段： ?????????? BC段： ?????? （g）AB段内： ????????????? BC段内： ???????? （h）AB段内： ????????????? BC段内： ???????? CD段内： ????????? 　返回 4-3(4-3)? 试利用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。 　 　 　 　 　 　 　 　 ?  　 　 　 　 　 　 　 ? 　 　 　 　 　 　 返回 4-4(4-4) ?试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。  　 　 　 　 　 　 　 ?返回 4-5(4-6)? 已知简支梁的剪力图如图所示。试作梁的弯矩图和荷载图。已知梁上没有集中力偶作用。 　 　 　 　 　 　 　 　 ?返回 4-6(4-7) ?试根据图示简支梁的弯矩图作出梁的剪力图与荷载图。 ?? ?返回 4-7(4-15)? 试作图示刚架的剪力图、弯矩图和轴力图。  　 　 　 　 　 　 　 　 　 ? ??????? 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ?返回 4-8(4-18)? 圆弧形曲杆受力如图所示。已知曲杆轴线的半径为R，试写出任意横截面C上剪力、弯矩和轴力的表达式（表示成 角的函数），并作曲杆的剪力图、弯矩图和轴力图。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 解：（a） ??????? ??? ??? （b） ?? ???? 　?返回 4-9(4-19)? 图示吊车梁，吊车的每个轮子对梁的作用力都是F，试问： （1）吊车在什么位置时，梁内的弯矩最大？最大弯矩等于多少？ （2）吊车在什么位置时，梁的支座反力最大？最大支反力和最大剪力各等于多少？ 解：梁的弯矩最大值发生在某一集中荷载作用处。 ? ，得： 当 时， ? ? 当M极大时： ， 则? ，故， 故 为梁内发生最大弯矩的截面 故： = ?返回 4-10(4-21)? 长度为250mm、截面尺寸为 的薄钢尺，由于两端外力偶的作用而弯成中心角为 的圆弧。已知弹性模量 。试求钢尺横截面上的最大正应力。 解：由中性层的曲率公式 及横截面上最大弯曲正应力公式 得： 由几何关系得： 于是钢尺横截面上的最大正应力为： ???? 4-11(4-25) ?矩形截面的悬臂梁受集中力和集中力偶作用，如图所示。试求截面m-m和固定端截面n-n上A，B，C，D四点处的正应力。 解：对m-m及n-n截面，都给以坐标系如图所示。于是有： ??? ??? m-m截面及n-n截面的弯矩分别是： ??? ??? 横截面对z轴的惯性矩为： ??? 因此，各点的正应力分别是： ， ?返回 4-12(4-30) ?图示一由16号工字钢制成的简支梁承受集中荷载F。在梁的截面C-C处下边缘上，用标距 mm的应变仪量得纵向伸长 mm。已知梁的跨长 m， m，弹性模量 。试求F力的大小。 解：16号工字钢的弯曲截面系数是 。 易知： 。 ； ； 由上得到： = ?返回 4-13(4-31)? 由两根28a号槽钢组成的简支梁受三个集中力作用，如图所示。已知该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应力 。试求梁的许可荷载F。 解：由已知结构载荷对称，得图（a）。 ?返回 4-14(4-39)? 一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。已知 ， ， 。试确定弯曲截面系数为最大时矩形截面的高宽比 ，以及梁所需木料的最小直径 。 解：由圆木锯成的矩形截面的抗弯截面模量为： 将 对 求导，并令 ，有： ????????? 因此当， 时，弯曲截面系数将取得极大值。 此时截面的高为： 所以截面的