正方形和中位线.docVIP

精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：初二 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：郑成凤 授课日期时段 2014/4/20， 矩形，菱形的性质和判定 基础知识： 正方形 正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形． 正方形性质： （1）边的性质：对边平行，四条边都相等． （2）角的性质：四个角都是直角． （3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角． （4）对称性：是轴对称图形，有四条对称轴． 中位线 三角形中位线定理：三角形两边中点的连线是三角形的中位线；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．三角形的中位线是三角形中一条重要的线段，三角形中位线定理在许多计算及证明中都要用到． 2．把握三角形中位线定理的应用时机： （1）题目的条件中出现两个或两个以上的线段中点； （2）题目的条件中虽然只有一个（线段的）中点，但过这点有直线平行于过中点所属线段端点的直线． 例题 正方形 一、判断题 (1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的 等腰直角三角形（ ） (2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ） (3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定 是正方形 （ ） (4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形 （ ） (5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（ ） （6）正方形一定是矩形．（ ） （7）正方形一定是菱形．（ ） （8）菱形一定是正方形．（ ） （9）矩形一定是正方形．（ ） (10)正方形、矩形、菱形都是平行四边形． （ ） （11）正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴( ) (12)四个角都相等的四边形是正方形 ( ) (13)四条边都相等的四边形是正方形 ( ) 二、选择题 （1）正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等. （2）正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等. （3）下列命题正确的是（ ） A、四个角都相等的四边形是正方形 B、四条边都相等的四边形是正方形 C、对角线相等的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形 （4）四个内角都相等的四边形一定是（ ） A、正方形 B、菱形 C、矩形 D平行四边形 （5）在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是：（ ）A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD　 B．AD∥BC ∠A＝∠C　 C．AO＝CO　BO＝DO　AB＝BC D．AC＝BD （6 ）四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：（ ） 正方形　 B．菱形　 C．矩形　 D．平行四边形 三、填一填 （1）如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为 cm。 （2）已知：正方形ABCD对角线AC、BD相　　　　　交于点O，且AB＝2cm，则AC= ,正方形的面积S=______. （3）已知：在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6 cm， 面积S=________.则边长AB＝______, 例1．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N， 求证：BM＝CN。 例2、 直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB。求证：四边形CEDF是正方形。 例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线 上一点，CEAF于E，交AD于M， 　　 求证：∠MFD＝45° 例4、如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。求证：∠CEA＝∠ABG　 中位线： 基础练习 1、已知三角形的各边长分别为6cm，8cm，12cm，求连结各边中点所成三角形的周