第20章中心对称图形与梯形4.docVIP

第20章 中心对称图形与梯形 回顾与思考 1．中心对称与中心对称图形 (1)中心对称把一个图形绕着某一个点旋转°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这一点对称也称这两个图形成中心对称，这个点叫做，两个图形中的对应点叫做． ：．成中心对称的2个图形； ．成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过，并且被平分； ．成中心对称的2个图形，对应线段且．(2)中心对称图形：把一个平面图形绕着某一点旋转°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心．中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分． (3)中心对称与中心对称图形之间的关系 区别：①中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形②成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上． 联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形． (4)对比轴对称图形与中心对称图形： 轴对称图形 中心对称图形 有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点 沿对称轴对折 绕对称中心旋转180° 对折后与原图形重合 旋转后与原图形重合 2．梯形 (1)梯形的有关概念 ?①梯形：一组对边且另一组对边的四边形叫做梯形． ?②梯形中平行的两边叫做梯形的，短边为，长边为，与位置无关，不平行的两边叫做梯形的，梯形两底之间的距离叫做梯形的，它是一底上的一点向另一底作的垂线段的长度． ③梯形的分类 ⅰ．直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形． ⅱ．等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形． ?(2)等腰梯形的性质与判定 ?①等腰梯形的性质 ⅰ．等腰梯形同一底上的两个内角． ⅱ．等腰梯形的两条对角线． ⅲ．等腰梯形是对称图形，但不是对称图形，对称轴是两底中点所在的直线． ②等腰梯形的判定 ⅰ．利用定义： ⅱ．的梯形是等腰梯形． ⅲ．的梯形是等腰梯形． (3)梯形中位线 ①梯形中位线的定义：连结梯形两腰的线段叫做梯形的中位线． ②梯形中位线定理：梯形的中位线平行于，等于． (4)解决梯形问题常用的方法： ①“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）； ②“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）； ③“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）； ④“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）； ⑤“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）． 方法与技能 【例1】如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…．如此下去． （1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：_____________．（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离． 【例2】在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF． ⑴判断四边形AECD的形状（不证明）； ⑵在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明． ⑶若CD＝2，求四边形BCFE的面积． 【例3】如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线ACBD相交于点F，过点F作EF∥AB，交AD于点E．求证：四边形ABFE是等腰梯形． 【例4】如图，矩形ABCD中，AC，BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，且∠CDF＝60°，CF＝cm．(1)求证四边形BCFE是等腰梯形；(2)求这个梯形的中位线长． 演练与反馈 一、慎重抉择(每小题分，共3分) 1．图中不是中心对称图形的是（　 　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则点C的坐标是（） A.（3，7） B.（5，3） C.（7，3） D.（8，2） ．如图,等腰梯形ABCD周长为40∠BAD=60°，BD平分∠ABC则CD的长为（ ） A．4 B．5 C．8 D．10 ．腰梯形两底之差的一半等于它的高，那么此梯形的一个底角是（ ） A．30° B．45° C．60° D．75° 5．如图在等腰梯形ABCD中,AD=6cm,BD=9cm,AB=8cm,E、F、G、H分别是AD、BD、B