第5章样本及抽样分布.docVIP

第5章 样本及抽样分布 1,设总体X服从均值为1/2的指数分布，是来自总体的容量为4的样本，求 （1）的联合概率密度；（2）； （3）；（4），；（5）。 解：因为X的概率密度为，，所以 联合概率密度为 ，（） （2）的联合概率密度为，所以 （3） ； （4），（由独立性） ； （5） 。 2，设总体，是来自的容量为3的样本，求 （1），（2）， （3），（4），， （5）。 解：（1） ； （2） （本题与答案不符） （3） ； （4） ； ； （5）因为，所以 。 3，设总体，是来自的容量为3的样本，求 （1）；（2）。 解：（1）因为相互独立，所以 ； （2） 。 4，（1）设总体，是来自的容量为36的样本，求； （2）设总体，是来自的容量为5的样本，求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率。 解：（1）根据题意得，所以 ； 因为， 所以。 5，求总体的容量分别为10和15的两独立样本均值差的绝对值大于0.3的概率。 解：设容量分别为10和15的两个独立样本的样本均值分别记为和， 则，，所以， 。 6，下面给出了50个学生概率论课程的一次考试成绩，试求样本均值和样本方差，样本标准差，并作出频率直方图（将区间（35.5，105.5）分为7等份）。 解：易得，，， 处理数据得到以下表格 组 限 频数 频率 35.5~45.5 2 0.04 45.5~55.5 3 0.06 55.5~65.5 6 0.12 65.5~75.5 14 0.28 75.5~85.5 11 0.22 85.5~95.5 12 0.24 95.5~105.5 2 0.04 根据以上数据，画出直方图（略） 7，设总体，是来自的容量为4的样本，是样本方差。（1）问，分别服从什么分布，并求。（2）求， 解：（1）因为， 所以， 而根据定理2 ， 因为，所以。 （2） =0.85（第二步查表） 8，已知，求证。 证明：因为，所以存在随机变量 使得 ， 也即 ， 而根据定义所以，证毕。 （第5章习题解答完毕） 第5章 样本及抽样分布 60