第一讲集合(1和2).docVIP

高中数学 第一讲 集合(一) ◆知识网络 一．?≠ ”、“?”的含义。 4.会判断简单集合的相等关系 ⑴结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念二．三．要点精讲，则 ＝ . ◆无序性 集合中的元素是没有顺序的。 这个是从集合表示方法的角度来强调的。比如{1,2}和{2,1}其实表示的是同一个集合。元素前后顺序的不同并不影响相同集合的判断。 注意：数列的表示从外观看象集合的列举法表示，但是数列中元素的顺序不同，他所表示的数列也不一样。 例3 （湖北高考）设P、Q为两个非空数集，定义集合P+Q=，若P=，Q=，则P+Q中元素的个数是（ ） A.9 B.8 C.7 D.6 2.集合的分类及表示方法 ⑴集合通常用大写拉丁字母A、B、C……表示，元素通常用小写拉丁字母a、b、c……表示。 这只是一个约定俗成，使用的时候便于区分。 ⑵常见数集的表示： 自然数集，即非负整数集，记作N；（注：包括“0”） 正整数集，记作N+ 或者N*；（注：不包括“0”） 整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R； 复数集，记作Ｃ。 ⑶集合的分类： 集合可以根据它含元素的个数分为“有限集”和“无限集” ⑷集合的表示方法有自然语言法、列举法、描述法，还有图像法。 ◇自然语言法就是用文字叙述的形式描述集合的方法。使用此方法要注意叙述清楚即可。如“由所有正方形构成的集合”、“大于2且小于10的奇数构成的集合”都是用自然语言表示的。 ◇列举法就是将集合中的元素一一列举说明来表示集合。比如{2，3，4，5}、{a，b，c，d}。注意元素之间用“，”分隔开。 ◇描述法就是通过将集合中元素的范围和共同特征描述出来，以此方法表示集合。用符号来表示就是{x∈A|P（x）}，其中x表示集合中的代表元，A指的是代表元x的范围， P（x）表示代表元x的共同特征，“|”表示将代表元与其特征分隔开来，使得意思明确。 注意：①写清楚集合中的代表元的代号，如集合{x∈R|x1}不能写成{x1}； ②集合与代表元素所采用的字母符号无关，如集合{x∈R|x1}也可以写成 {y∈R|y1}，还可以写成{a∈R|a1}，都是一样的集合； ③准确使用“且”和“或”； ④集合中不能出现未被说明的符号，如{x∈Z|x=2k}中的k未被说明，故此集合元素是不明确的； ⑤描述的内容应该都要写进集合符号内，如{x∈Z|x=2k}，k∈Z不符合要求，应该写成{x∈Z|x=2k，k∈Z}； ⑥有时联系上下文，元素的范围x∈R是明确的，则x∈R可以省略。 几种特殊数集的范围和意义需要牢记，经常会应用到。 注意区分下面集合中的元素所表示的含义： ⑴集合中的元素是，这个集合表示二元方程的解集，或者理解为曲线上的点组成的点集； 　　⑵集合中的元素是，这个集合表示函数中自变量的取值范围，即表示函数的定义域； 　　⑶集合中的元素是，这个集合表示函数中函数值的取值范围，即表示函数的值域； 　　⑷集合中的元素只有一个（方程），它是用列举法表示的单元素集合． ◇还有其他的一些表示方法，这里介绍一个常用的方法就是维恩图，也叫文氏图，用于显示元素集合重叠区域的图示。 上图中圆圈A内表示集合A，圆圈Ａ以外的元素都不属于集合Ａ，同时我们还可以看出Ａ是Ｂ的子集。在解题中使用维恩图的方式比较直观，往往更易理解。 注：维恩图的应用往往起到帮助理解的作用。在集合类题目的求解中，特别是集合应用题中，往往数形结合的方法比较简易快捷的得到结果。 例4 向50名学生调查对A、B两件事的态度，有如下结果：赞成A的人是全体人数的，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生比对A、B都赞成的学生数的多1人。问：对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？ 3.集合与元素的关系 元素与集合有属于和不属于两种关系。如果a是集合A的元素，则a∈A；如果a不是集合A的元素，则a不属于A，记作aA 。 注意a与{a}的区别，a表示一个元素，而{a}表示一个集合，两者是属于的关系，如0∈{0}。 4.集合与集合的关系 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或称集合B包含集合A，记作A包含于B。这时，我们也说集合A是集合B的子集。任何一个集合是它本身的子集，注意不要漏掉。如果A包含于B，且A≠B，则集合A是集合B的真子集。如果A包含B，B包含C，则A包含C。（注：包含具有“传递性”） 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。 5.空集的特性 不含任何元素的集合叫做空集，记作。是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。只有一个子集，即它本身。注意与{}的区别，是不含任何元素的集合