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第十七章 勾股定理 第一课时17.1 勾股定理（1） 学习目标：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 学习过程： 一、交流预习 画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。（勾3，股4，弦5）。 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。 你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42_____52，52+122_____132，那么就有_____2+_____2=_____2。(用勾、股、弦填空) 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 勾股定理内容 文字表述： 几何表述： 二、交流展示 例1、已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为 a、b、c。求证：a2＋b2=c2。 例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 求证：a2＋b2=c2。 分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。 左边S=_____________ 右边S=_____________ 左边和右边面积相等，即 _________________________ 化简可得 _______________________ 三、合作探究 1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则 ⑴c= 。（已知a、b，求c） ⑵a= 。（已知b、c，求a） ⑶b= 。（已知a、c，求b） 2．如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。 3、4、5 5、12、13 7、24、25 9、40、41 …… …… 19，b、c 四、达标测试 1．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是 ( ) ．斜边长为25 B．三角形的周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20 一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ） A4 B．8 C．10 D．12直角三角形的两直角边的长分别是5和12，则其斜边上的高的长为（ ） A6 B．8 C． D． 5、已知，如图-1-5，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm， 第二 课时17.1 勾股定理（2） 教学目标： 1．会用勾股定理进行简单的计算。 一、交流预习 1．勾股定理的具体内容是： 。 2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） ⑴两锐角之间的关系： ； （2）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边的关系： ； （3）三边之间的关系： 。 二、互助探究 例1、在Rt△ABC，∠C=90° ⑴已知a=b=5,求c。 ⑵已知a=1,c=2, 求b。 ⑶已知c=17,b=8, 求a。 ⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。 ⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。 例2、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。 三、分层提高 例3、已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。 ⑴求等边△ABC的高. ⑵求S△ABC。 。 五、巩固提高 1．填空题 ⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。 ⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。 ⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。 ⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。 ⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。 ⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。 2．已