练习12波的传播规律多普勒效应5.doc

练习12 波的传播规律 波的形成机理 12. 1 ?波动曲线 12. 2 图示为t = 0时的波动曲线, u = 2cm/s , 试指出: (1) 此曲线的物理意义。 (2) 波源一定要在点0吗? 波形的实线与虚线部分各表示什么? (3) 点0 的初相位及波峰、波谷对应的点C′, G′点的初相位各为多少? (4) A,λ, T,ω各为多少? (5) 用箭头指出0 , B, C, D, E, F,G, H 各点 的运动趋势, 并说明你画箭头时是怎么考虑的。 (6) 画出t = ±2s 时的波动曲线。 (7) 若u 的方向相反, 即波沿x 轴负方向传播, 再回答( 3) , ( 5) , ( 6) 。 题12.2图？？ [分析与解答] （1）?? 波动曲线表示的是波在传播过程中某时刻t介质元离开平衡位置的位移情况，相当于在该时刻所拍摄的一幅照片。 （2）?? 波源不一定要在O点。根据惠更斯原理，波线上介质中任一点均可看作是一个子波波源。 （3）??O点的振动状态是过平衡位置，向Y轴负方向运动，其初项φ0=π/2，波峰C′点在正的最大位移处，其初项位φc=0，波谷G′点在负的最大位移处，其初项位Φg= ±π。 （4）?? 振幅A=5cm, 波长λ=4cm； 周期 T=1/v=λ/ u=4/2=2s 圆频率 ω=2π/ T= π rad/s （5）判断某一点运动趋势的方法是：它前一点现时的位置，就是它下一时刻的位置。故O，B，H，I向下运动；D、E、F向上运动；C，G瞬间静止，随后C向下，G向上运动。 （6）由于周期T=2s，因此t=2s 时的波动曲线应为t=0时的波形曲线向右传播一个波长后的形状，即曲线右移λ； 同理，t=2s 时的波形曲线应为t=0 时的波动向左传播一个波长后的形状，即曲线左移λ。 （7）在（3）中φ0 变为-π/2，φc ，φG 不变。在（5）中各质元的运动方向：O，B，H，I 向上运动，D，E，F 向下，C 仍向下，G 仍向上；在（6）中，t=2s 时，波形左移，t=-2s 时，波形右移。 12. 3 求解 (1) 已知x = 0 处质元的振动曲线如P156图所示, 若它以u = 20cm/ s 的速度在介质中传播, 试画出t=3s 时的波动曲线。 (2) 已知t =0时的波动曲线如图(题12.2)所示。 试画出0E，G′各点的振动曲线。 (3) 已知波函数。 试画出x = 0和x =λ/4两点的振动曲线。 [分析与解答] 振动曲线是振子位移y与时间t的关系曲线，即y-t曲线。波动曲线是某一时刻t，波线上介质中各质点元位移y随x的分布曲线。 从振动曲线可知：振幅 A = 5 cm，周期 T = 2 st = 0 时 = 0, 且 得O点初相位 ，圆频率 振源（x=0）的振动方程为 cm 由于该波以u=20 cm/s沿x轴正方向传播，波长则波动方程为 cm 将t=3代入波动方程得 cm, 波形曲线如图（b）所示。 （2）由题12.2图所示的波形曲线可知，O点过平衡位置，向y轴负方向运动，振动方程为 cm E点过平衡位置，向y正方向运动，振动方程为 cm ’点在负最大位移处，振动方程为cm 各点的振动曲线如图（C）所示。 将 m改写为并与波函数的标准形式对比， 得 A=2m=0；ω=2π rad/s；u=2 m/s； 当x=0时，该点的振动方程为 m =λ/4处的振动方程为 则该两点的振动曲线如图（d），（e）所示。 波动方程 12.4 一平面谐波的表达式为y = Acos[ω（t-x/u）+ φ0 ], 试说明: (1) 式中x/u 表示什么? (2) 表示什么? (3) ωx/ u 表示什么? (4) 表示什么? 它等于波速u 吗? 题12.4（6） (5) 若把方程写成y = Acos [2π（t/T-x/λ）], 可否? (6) 波动方程中的(-x/u) , 其负号表示什么? 能否是正号? 今已知一平面谐波沿x 轴负方向传播, 如图所示, 已知M点的振动规律为y = Acos(ω t +)试写出点N 的运动方程。 [分析与解答] (1) x/u 表示波从坐标原点（x=0）传到任意一点（x=x）所需的时间。 (2) 表示坐标原点（x=0）处质点振动的初相位。 （3）ωx/ u 表示波线上任一点处质元比原点处质元落后的相位，或相距x距离的两元间的相位差。 （4）表示波动某一质元的振动速度，它不等于波速u，一般来说是时间的函数并且与质元位置x有关，而波速u只与介质有关。 （5）该式只是在初相位 =0 时的特殊情况下成立，一般应写为