第十章界面现象4.docVIP

第章 界面现象 在293.15K及101.325kPa下，把半径为1×10?3m的汞滴分散成半径为1×10?9m的小汞滴，试求此过程系统的表面吉布斯自由能（ΔG）为多少？已知293.15K时汞的表面张力为0.4865N·m?1。 解：设大汞滴和小汞滴的半径分别为R和r，1个半径为R的大汞滴可以分散为n个半径为r的小汞滴。只要求出汞滴的半径从 R=1×10?3m变化到r=1×10?9m时，其表面积的变化值，便可求出该过程的表面吉布斯函数变ΔG。汞滴分散前后的体积不变，即VR=nVr，所以 ， 分散前后表面积的变化 系统表面吉布斯函数变 10.3. 计算373.15K时，下列情况下弯曲液面承受的附加压力。已知373.15K时水的表面张力为58.91×10?3N·m-1。 ⑴水中存在一个半径为0.1μm的小气泡； ⑵空气中存在一个半径为0.1μm的小液滴； ⑶空气中存在一个半径为0.1μm的小气泡。 解⑴ ⑵ 两种情况只存在一个气-液界面其附加压力相同。根据拉普拉斯公式，有 Δp=2γ/r=2×58.91×10?3 N·m-1/(0.1×10?6m)Pa =1.178×103kPa ⑶对于空气中存在的气泡，其膜有内外两个表面，故其承受的附加压力为Δp=4γ/r =4×58.91×10?3 N·m-1/(0.1×10?6m)Pa =2.356×103kPa 10.4 在293.15K时，将直径为0.1mm的玻璃毛细管插入乙醇中。问需要在管内加多大的压力才能阻止液面上升？若不加任何压力，平衡后毛细管内液面的高度为多少？已知该温度下乙醇的表面张力为22.3×10?3 N.m?1，密度为789.4 kg.m?3,重力加速度为9.8 m.s?2。设乙醇能很好的润湿玻璃。 解：为防止毛细管内液面上升，需抵抗掉压力Δp的作用，故需加的压力大小等于附加压力 Δp=2γ/r =（2×22.3×10?3）/（0.05×10?3）a=892 Pa 乙醇能很好的润湿玻璃，即θ≈0°，因此 水蒸气迅速冷却至298.15K时可达到过饱和状态。已知该温度下水的表面张力为71.97×10?3N·m-1，密度为997 kg·m?3。当过饱和蒸汽压力为平液面水的饱和蒸汽压的4倍时，计算：⑴ 开始形成水滴的直径；⑵ 每个水滴中所含水分子的个数。 解：⑴ 过饱和蒸汽开始形成水滴时pr/p=4。 由开尔文公式 RTln(pr/p)=2γM/ρr 得 r=2γM/{ρRTln(pr/p)} r={2×71.97×10?3×0.018015/（997×8.314×298.15ln4）}m=7.569×10?10 m ⑵ 每个水滴的体积 每个水分子的体积 于是，每滴水含水分子的个数N=V水滴/V水分子= 已知CaCO3（S）在773.15 K时的密度为3900 kg·m?3表面张力为1210×10?3 N·m-1，分解压力为101.325 Pa。若将CaCO3（S）研磨成半径为30nm（1nm=1×10?9m）的粉末，求其在773.15 K时的分解压力。 解：一定温度下CaCO3的分解压力是指CaCO3分解产物CO2的平衡压力，此分解压力与反应物CaCO3的分散度即颗粒半径之间的关系可用开尔文公式表示： ln（r/p）=2γM/(ρrRT) =2×1210×10?3×100.09×10?3/(3900×30×10?9×8.314×773.15)=0.322 Pr=101.325Pa×exp(0.322)=139.8 10.7. 在一定温度下，容器中加入适量的、完全不互溶的某油类和水，将一支半径为r的毛细管垂直地固定在油-水界面之间，如下图(a)所示，已知水能润湿毛细管壁，油则不能，在与毛细管同样性质的玻璃板上，滴上一小滴水，再在水上覆盖上油，这时水对玻璃的润湿角为θ，如下图(b)所示。油和水的密度分别用ρo和ρw表示，AA’为油-水界面，油层的深度为h’。请导出水在毛细管中上升的高度h与油-水界面张力γow之间的定量关系。 解: 根据题给图（b）所示 ，润湿角θ为油-水 界面张力（γ1）与玻璃-水界面张力（γ2）之间的夹角。当水面上是空气（即无油）时，毛细管内水面上升的高度基本是由弯曲液面下的附加压力引起的。但当空气被油置换后，如图（a），计算毛细管内液面的高度h，除了考虑附加压力的影响外，还要考虑毛细管外油层的影响，两者共同作用使管内液面上升。 将图（a）中毛细管局部放大如图（c）所示。设毛细管内液面的曲率半径为R，则r=Rcosθ， 此毛细管上升过程(a)可由热力学基本方程来描述，在温度不变、组成不变的情况下有 2γow/R+ρogh=ρwgh 即 2γowcosθ/r =(ρw?ρo)gh 所以