等比数列的概念及性质.docVIP

§2.4《等比数列的概念及性质》导学案 编写人：石锦辉 审核人：陶小保 编写时间：2014-03-11 班级： 组号： 姓名： 【学习目标】 能从实际问题中归纳出等比数列的定义；探索并会用等比数列的定义及通项公式；记住等比中项概念；在研究中发现等比数列性质，并能进行灵活运用。 【学习重点】记住等比数列的概念，等比数列的通项公式等比数列与其对应函数的关系。… 问题2、储蓄、贷款：“复利”是银行的一种支付利息的方式，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”。按复利计算本利和的公式是：本利和=______________ 某人2001年末在银行存入元,年利率为,按复利计算,从2001年起,10年内,每年末得到 的本利和构成的数列是: __________,__________,__________,…,____________ 观察上面的数列说说它们有什么共同特点？q表示,并且. 思考：是否存在既是等差数列，又是等比数列的数列？若存在，这样的数列有什么特点？ 练习1：判断下列数列是否为等比数列，若是，请指出公比q。 （1）?????? 1,2, 4，32，128,…? 。????????? ??（2）?????? -1,5，－25，－125,…。? ?? （3）　2，2，2，2，…?? 。?????????? ?（4） 1，-0.5，0.25，-0.125，… 。??? （5） 1, 2， 1, 2, 1, 2…。?????????????? ?? 探究2、你能仿照等差中项定义，给出等比中项的定义吗？并指出等差中项与等比中项有何差异？ 定义2：如果在与之间插入一个数G，使______________,那么G叫做与的等比中项.用式子表示为___________,这里与的符号有什么特点?__________. 探究3、请写出情境导入中2个数列的通项公式：①_______, ②_______, 由此猜想,首项为,公比为的等比数列的通项公式为: 请用等比数列定义推导这个公式: 探究4、在平面直角坐标系中，画出通项公式为的数列和函数的图象，你发现了什么？________________________________________________; 类似的, 在平面直角坐标系中，画出通项公式为的数列和函数的图象并观察它们之间的关系.由此你能得出怎样的结论? 探究5、你能用类比的方法探究等比数列的性质吗?下面就来自己动手试一试------庖丁解牛! 性质 等差数列（《创新大课堂P23》） 等比数列《创新大课堂P32》 性质1 性质2 性质3 性质4 性质5 三、应用举例—举一反三 例1. 细胞分裂时，30分钟分裂一次，1 个分裂成2个，那么，由1 个这样的细胞经过4个小时所得到的细胞个数是多少？ 练习：一个等比数列的第4项和第5项分别是18和27，求它的第1项和第2项。 例2. 练习： 例3. 练习： 总结：判断一个数列是的等比数列的常用方法：（见大课堂P30） （1）________________________ （2）___________________________ （3）____________________________________________ 例6．（1）有四个实数：前三个数依次成等比，他们的积是-8；后三个数依次成等差，它 们的积是-80，求出这四个数； （2）有四个数成等比数列，将这四个数分别减去1，1，4，13，则成等差数列，求这四个数。 练习：已知四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，中间两个数之积为16，前后两个数之积为-128，求这四个数。 四．马上检测---------------你的能量超乎你的想象 A1.在等比数列中，（1）若则；（2）若，则 A2.将下列各组数的等比中项填写在后面的横线上： （1）与______; (2)与________. B3.(1)在9与243中间插入两个正数,使它们同这两个数成等比数列; (2) 在160与5中间插入4个正数,使它们同这两个数成等比数列. B4.设数列为等比数列，则下列四个数列 ①；②（p为非零常数）；③；④，其中是等比数列的是________. B5.等比数列的各项都是正数，且，=1，则=________.　　　 B6.等比数列中， C7. 在等比数列中，0,+2+=25，求的值。（请分别用通项公式法和性质法解答此题） 方法一：