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* 有相同元素的排列组合问题 一、相同元素的分配问题(隔板法) 例:有10个运动员名额,分给班号分别为1,2,3 的3个班,在下列条件下各有多少不同的分法? (1)每班至少一个名额; (2)每班至少2个名额; (3)每班的名额不能少于其班号数; (4)可以允许某些班没有名额。 3班 3名 2班 4名 1班 3名 一、相同元素的分配问题(隔板法) 例:有10个运动员名额,分给班号分别为1,2,3 的3个班,在下列条件下各有多少不同的分法? (1)每班至少一个名额; (2)每班至少2个名额; (3)每班的名额不能少于其班号数; (4)可以允许某些班没有名额。 3班 3名 2班 5名 1班 2名 一、相同元素的分配问题(隔板法) 例:有10个运动员名额,分给班号分别为1,2,3 的3个班,在下列条件下各有多少不同的分法? (1)每班至少一个名额; (2)每班至少2个名额; (3)每班的名额不能少于其班号数; (4)可以允许某些班没有名额。 3班 2班 1班 1+1名 4+1名 2+1名 一、相同元素的分配问题(隔板法) 例:有10个运动员名额,分给班号分别为1,2,3 的3个班,在下列条件下各有多少不同的分法? (1)每班至少一个名额; (2)每班至少2个名额; (3)每班的名额不能少于其班号数; (4)可以允许某些班没有名额。 3班 2班 1班 2名 3+1名 2+2名 一、相同元素的分配问题(隔板法) 例:有10个运动员名额,分给班号分别为1,2,3 的3个班,在下列条件下各有多少不同的分法? (1)每班至少一个名额; (2)每班至少2个名额; (3)每班的名额不能少于其班号数; (4)可以允许某些班没有名额。 3班 2班 1班 3-1名 6-1名 4-1名 一、相同元素的分配问题(隔板法) 例:有10个运动员名额,分给班号分别为1,2,3 的3个班,在下列条件下各有多少不同的分法? (1)每班至少一个名额; (2)每班至少2个名额; (3)每班的名额不能少于其班号数; (4)可以允许某些班没有名额。 3班 2班 1班 1-1名 8-1名 4-1名 练习:1、从4个班的学生中选7名学生代表, 若每班至少一名代表,有多少不同的选法? 2、10个相同的球装5个不同的盒中,有多少种 不同的放法? 3、方程x+y+z=8的正整数解的个数有多少个? 4、方程x+y+z=8的自然数解的个数有多少个? 一、部分相同元素的排列问题 例:有2个红球,3个黄球,同色球不加区分,将这5个球排成一排,有多少种不同的排法? 练习:1、信号兵把红旗和白旗从上到下 挂在旗杆上表示信号,现有3面红旗, 2面白旗,把这5面旗都挂上去,可表示 多少不同的信号? 2、某城市的街区由12个全等的矩形区 组成其中实线表示马路,从A走到B的最 短路径有多少种? B A *
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