关于属性测度空间粗糙集模型的一个注记.pdfVIP

第 28卷第 4期 模 糊 系 统 与 数 学 Vo【．28，No．4 2014年 8月 FuzzySystemsandM athematics Aug．，2014 文章编号 ：1001—7402(2014)04—0159—05 关于属性测度空间粗糙集模型的一个注记 郭志林 (商丘师范学院 数学与信息科学学院，河南 商丘 476000) 摘 要 ：文[1]关于属性粗糙集的定义 中，上、下近似算子分别 由等价类 中元素属性测度 的上、下确界来 确定，没有充分反映等价类中其它元素的作用，在信息处理中不免造成元素信息的丢失。为此提出一种 新 的属性粗糙集近似算子的表示方法，给 出了相应的性质 ，并实例说 明了这一方法的合理性 。 关键词 ：属性粗糙集；属性测度 ；近似算子 ；上、下确界 中图分类号 ：O159 文献标识码 ：A 1 引言 随着粗糙集理论在人工智能、模式识别、数据挖掘与智能信息处理等领域的广泛应用。对粗糙集模 型的推广逐渐成为当今研究的一个热点，从粗糙集和模糊集在处理不确定性和不精确性问题方面的不 同特点，文[2-1、文[11]将模糊集与粗糙集相结合 ，提出了模糊粗糙集和粗糙模糊集 ，从概率论的观点出 发来研究粗糙集理论 ，文[12]、文[13]、文-[14]提出了概率粗糙集 。将属性数学[15--17]引入到粗糙集理论 ， 文 [1]首次建立了属性测度空间的粗糙集模型，并讨论 了具有动态特性的S一属性粗糙集的性质l1。 。 与传统粗糙集类似 ，在属性粗糙集 中，论域 中的对象可 以用 已知信息来描述 ，当两个不同的对象具有相 同描述性 ，称这两个元素不可分辨 ，具有相 同描述的对象构成一个等价类 ，所有等价类构成论域的一个 划分 ，任意给定论域上的一个集合 ，都可 以用一对上下近似算子来描述。若该集合是论域上的属性集合 时，等价类中的元素既具粗糙性又具模糊性 。为了利用粗糙集来描述属性集的粗近似 ，文[1]建立 了属性 测度空间的粗糙集模型，用上、下近似算子来反映等价类属于某属性集合 的肯定程度和可能性程度。但 其上、下近似算子分别以等价类中属性测度的上、下确界来定义，忽略了等价类中属性测度介于上、下确 界之间的绝大多数元素的作用 。但等价类中属性测度的上、下确界也许是由噪音导致的，这也说 明属性 测度空间的粗糙集模型对噪音是非常敏感的。而在现实中，我们获取的信息含有噪音是不可避免的，因 此 ，属性测度空间的粗糙集模型在一定程度上限制了它更有效地应用 。针对这一 问题 ，本文对属性粗糙 集近似算子作进一步研究，将等价类作为整体 ，充分考虑等价类 中所有元素对属性集合的影响，给出属 性粗糙集近似算子的新的定义，讨论了其性质 ，并举例说明新的近似算子的合理性。 2 属性粗糙集 的定义 定义2．1E 设 是研究对象的全体，称为对象空间，x为 中元素的某类属性，称为属性空间 收稿 日期 ：2012-1I-07；修订 日期 ：2013-01—10 基金项 目：国家 自然科学基金资助项 目；河南省 自然科学基础研究项 目(122300410222)；河南省高等教育教学改革研 究重点项 目(2O12SJGLXO33)；商丘师范学院教育改革研究项 目(2011JGXM26)；河南省 自然科学基金资助项 目(132300410391) 作者简介 ：郭志林(1963一)，男 ，回族 ，商丘师范学院数学与信 息科学学 院副教授 ，研究方 向：粗糙集理论及其应用。 160 模 糊 系 统 与 数 学 或最大属性集 ，属性空间 的任一子集 称为属性集 。 定义 2．2E¨ 设 为X 上的一些属性集所组成的集合 ，如果 满足 (1)如果 A∈ ，贝0 E ； (2)如果 A∈ ，BE。 ，贝4AUBE ， 那么 ，称