梁横截面上的应力.ppt

§7-2 梁横截面上的应力 7.2.1 纯弯曲梁横截面上的正应力 例1：两矩形截面梁，尺寸和材料的许用应力均相等，但放置如图(a)、(b)。按弯曲正应力强度条件确定两者许可载荷之比 P1／P2＝？ 例2： 矩形截面梁当横截面的高度增加一倍，宽度减小一半时，从正应力强度条件考虑，该梁的承载能力将是原来的多少倍？ 二、梁的正应力强度条件（课本第三节） 例3：图示外伸梁，受均布载荷作用，材料的许用应力［σ］=160MPa，校核该梁的强度。 例5：图示铸铁梁，许用拉应力[σt ]=30MPa，许用压应力[σc ]=60MPa,Ｉz=7.63×10-6m4，试校核此梁的强度。 二、圆截面梁的剪应力 对于标准工字钢梁： 例9：圆形截面梁受力如图所示。已知材料的许用应力［σ］=160MPa，［τ］=100MPa，试求最小直径dmin。 A B F F=75kN C D E 10m F FA FB 2.5m 2.5m 2.5m M + 375kNm 查表 56b Wz=2446.69cm3 56c Wz=2551.41cm3 所以选56c 。 注： 选56b , σmax=153MPa （σmax- [σ] ）/ [σ]=0.65 ? 5 ?, 故也可选56b 。 CL8TU12 C截面： B截面： 例6:已知梁由铸铁材料制成, 截面尺寸如图，Iz=5493×104mm4， [σt ] =30 Mpa， [σc ]= 90MPa。试求[ F ]。 C F B D q=F /b 2 m 2 m 2 m z y c 134 86 40 180 20 20 120 解： ΣMB=0 － FA×2b +F×b－q . b 2 /2=0 FA = F/ 4 A C F B D q=F /b 2 m 2 m 2 m FA FB M A右=0; M C右= M C左= F/ 4×b = F b / 4 M D左=0 M B左= M B右=－q . b 2 /2=－F b / 2 AC段线性 CB段线性 BD段下凸 A C F B D q=F /b 2 m 2 m 2 m FA FB Fb/4 Fb/2 + － M 可能危险横截面为 C, B 截面： C 截面下拉上压； B 截面下压上拉。 MC? MB,计算比较才能确定 σt,max, σc,max。 z y c 134 86 40 180 20 20 120 + - z σt,max σc,max + z - σc,max σt,max C截面 B 截面 C 截面: B 截面: 所以取 [ F ]=19.2kN (1) 矩形横截面上的切应力 (2) 工程中常用横截面上的最大切应力 τmax 的计算 (3) 弯曲切应力强度计算 §7.3 弯曲剪应力和强度校核 做如下假设： （1）横截面上任一点处的切应力方向均平行于剪力。 （2）切应力沿截面宽度均匀分布。 基于上述假定得到的解（当hb时）与精确解相比有足够的精度 。 y z y m dx b m o m n n m h FQ τ τ τ x IZ : 整个截面对中性轴z轴的惯性矩； b : 横截面在所求应力点处的宽度； SZ*: 横截面上距中性轴为 y 的横线以外部分的面积 A*对中性轴的静矩。 一、矩形截面梁的剪应力 y z τmax τmax 切应力 沿横截面高度 分布示意图 FQ SZ* =∫A* y1 dA y=h / 2 , τ =0 y=0 , τmax =3FQ /2A (熟记) CL8TU18 下面求最大剪应力： 计算结果表明，在翼缘上切应力很小。 z τmax τmax FQ 三、工字形截面梁的剪应力 等截面(矩形、工字形、圆形、薄壁圆环)直梁的τmax发生在截面的中性轴上，此处弯曲σ=0正应力，微元体处于纯剪应力状态。 纯剪应力状态强度条件为: τmax ? [ τ ] 设τ max是发生在梁最大剪力处的工作应力,则: 上式即为梁弯曲时的切应力强度条件。 最大工 作应力 材料的 许用应力 强度条件可以解决以下三个问题（或三方面应用）： 1）强度校核 2）设计(最小)截面尺寸