椭圆及其标准方程.ppt

* 高二·选修2-1·数学 广东省普宁市第二中学数学组 * 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1.2 椭圆及其标准方程（二） 1.椭圆的定义是什么？ 平面内与两个定点?F1，F2?的距离的和等于常数（大于|F1F2|?）的点的轨迹叫做椭圆. 【问题提出】 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． 2.椭圆的标准方程是什么？ 3.椭圆的定义和标准方程是椭圆的基本知识点，在此基础上再作适当拓展，加深对椭圆的认识. 思考1：椭圆的定义特征是|MF1|＋|MF2|＝2a（2a＞|F1F2|），若2a＝|F1F2|，则动点M的轨迹是什么？若2a＜|F1F2|，则动点M的轨迹是什么？ F1 F2 M 2a＝|F1F2| 【知识探究】 『知识探究（一）——椭圆概念的拓展』 F1 F2 2a＜|F1F2| 思考2：设A(－5，0)，B(5，0)，直线AM与BM相交于点M，且它们的斜率之积是 ，求点M的轨迹方程. 思考3：在圆x2＋y2＝4上任取一点P，过点P作x轴的垂线，垂足为D，点M为线段PD的中点，当点P在圆上运动时，你能想象点M的轨迹是什么图形吗？如何求上述点M的轨迹方程？ P M O D x y 思考4：长为3的线段AB的两端点分别在x轴、y轴上滑动，点M在线段AB上，且|AM|＝2|MB|，你能想象点M的轨迹是什么图形吗？如何求点M 的轨迹方程？ x y O A M B 思考1：椭圆 和 的焦点坐标分别是什么？ 『知识探究（二）——椭圆方程的拓展』 思考2：方程 表示的曲线是什么？ 思考3：在什么条件下，方程mx2＋ny2＝1表示的曲线是椭圆？ m＞0，n＞0，m≠n 思考4：点M(x0 ，y0)和椭圆 什么条件下点M在椭圆内部？椭圆外部？ 1.点P(x0，y0)在椭圆外? ； 2.点P(x0，y0)在椭圆上? ； 3.点P(x0，y0)在椭圆内? . 内 外 思考1：当椭圆的两焦点无限接近时，椭圆的形状发生什么变化？当椭圆的两焦点逐渐拉开时，椭圆的形状又发生什么变化？ F1 F2 『知识探究（三）——椭圆的离心率』 思考2：观察下图，这些椭圆有什么联系和区别？ 思考3：若椭圆的长半轴长a为定值，当短半轴长b如何变化时，椭圆越扁平？ b越小，椭圆越扁平. 长轴相同，短轴不同，椭圆的扁平程度不一. 思考3：若椭圆的长半轴长a为定值，当短半轴长b增大或减小时，半焦距c的大小如何变化？为什么？ c随b的增大(减小)而减小(增大). 思考4：把椭圆的焦距与长轴长的比 称为椭圆的离心率，用e表示，即 ，那么e的取值范围是什么？ e∈(0，1) 思考5：当离心率e在(0，1)内变化时，它对椭圆的扁平程度有什么影响？ e越接近于0，椭圆越圆；e越接近于1，椭圆越扁. 思考6：如何用长半轴长a和短半轴长b表示椭圆的离心率？ 思考7：椭圆x2＋9y2＝36与3x2＋4y2＝48哪一个较扁些？ 『知识探究（四）——椭圆的准线与第二定义』 思考1：对于椭圆的原始方程, 变形后得到 , 再变形为 这个方程有什么几何意义？ O x y F H M l 椭圆上的点M(x，y)到焦点F(c，0)的距离与它到直线 的距离之比等于离心率. 思考2：一般地，若点F是定直线l外一定点，动点M到点F的距离与它到直线l的距离之比等于常数e(0＜e＜1)，则点M的轨迹是椭圆吗？ M F H l 思考3：对于椭圆，我们把直线 叫做椭圆相应于焦点F2(c，0)的准线，根据对称性，椭圆相应于焦点F1(－c，0)的准线方程是什么？ O x y F2 F1 思考4：椭圆 的准线方程是什么？ x F1 F2 y O M O x y F l 思考5：椭圆的一个焦点到它相应准线的距离等于什么？ 例1：求椭圆16x2＋25y2＝400的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点坐标. 例2： 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点A(－2