正切函数的图象和性质.ppt

正切曲线 * * 正切函数的图象和性质 一、引入 如何用正弦线作正弦函数图象呢？ 用正切线作正切函数y=tanx的图象 类 比 正切函数的图像和性质 问题1、正切函数 是否为周期函数？ ∴ 是周期函数， 是它的一个周期． 我们先来作一个周期内的图象。 想一想：先作哪个区间上的图象好呢？ 利用正切线画出函数 ， 的图像: 二、探究用正切线作正切函数图象 正切函数的图像和性质 正切函数的图像和性质 A T 0 X Y 问题2、如何利用正切线画出函数 ， 的图像？ 作法: (1) 等分： (2) 作正切线 (3) 平移 (4) 连线 把单位圆右半圆分成8等份。 ， ， ， ， ， 利用正切线画出函数 ， 的图像: 0 是由通过点 且与 y 轴相互平行的 直线隔开的无穷多支曲线组成 渐进线 渐进线 正切函数的图像和性质 (1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？ (2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？ 问题： A B 在每一个开区间 ， 内都是增函数。 问　题　讨　论 ⑴ 定义域： ⑵ 值域： ⑶ 周期性： ⑷ 奇偶性： 在每一个开区间 ， 内都是增函数。 正 切 函 数 图 像 奇函数，图象关于原点对称。 R ⑸ 单调性： (6)渐近线方程： (7)对称中心 渐进线 性质 : 渐进线 A 是奇函数 B 在整个定义域上是增函数 C 在定义域内无最大值和最小值 D 平行于 　轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等 1．关于正切函数　　　　　 , 下列判断不正确的是（ ） ２．函数　　　　　　的一个对称中心是（　　） A . B. C. D. 基础练习 B C 例6.求函数 的定义域、周期和单调区间。 解：原函数要有意义，自变量x应满足 即 所以，原函数的定义域是 例6.求函数 的定义域、周期和单调区间。 所以函数的周期是2. 例6.求函数 的定义域、周期和单调区间。 由 解得 所以函数的单调递增区间是 求函数 的定义域、值域，并指出它的 单调性、奇偶性和周期性； 提高练习 答案: 比较下列每组数的大小。 （2） 与 例题分析 解: (1) (2)