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温故而知新 反比例函数的图象和性质 形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线; 位置 当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内; 增减性 反比例函数的图象,当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. 图象的发展趋势 反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点. 对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形. 任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k. 2.函数y=ax-a 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是 : * 反比例函数(复习) y x o 什么是反比例函数?其图象是什么?反比例函数的性质? 忆一忆 形如y= (k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数),其中x是自变量,y是函数,k是比例系数。 反比例函数 (k为常数,k≠0)的图象是双曲线. 当k>0时,双曲线的两支分别在第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减少; 当k<0时,双曲线的两支分别在第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大. 反比例函数 函数 正比例函数 反比例函数 解析式 图象形状 K0 K0 位置 增减性 位置 增减性 y=kx ( k≠0 ) ( k是常数,k≠0 ) y = x k 直线 双曲线 一三象限 y随x的增大而增大 一三象限 y随x的增大而减小 二四象限 二四象限 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 填表分析正比例函数和反比例函数的区别 复习 (1)已知y= 如果y是x的正比例函数,m= . 如果y是x的反比例函数,m= . (2)已知函数y= 的图象经过点(3,2), 那么k= . (3)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米) 成反比例.已知400度近视眼镜的镜片焦距 为0.25米,则y与x的函数关系是 . (5)已知:A是双曲线上的一点,过点A向 x轴作垂线,垂足为B,△AOB的面积 是4,则它的解析式为 。 x y B A C (4)A是双曲线y= 上一点,过点A向x轴 作垂线,垂足为B,向y轴作垂线,垂足为C, 则四边形OBAC的面积= 。 O 考察函数 的图象, 当x=-2时,y= , 当x-2时,y的取值范围是 ; 当y≥-1时,x的取值范围是 . 若反比例函数 的图象在所在象限内,y随x的增大而增大,求n的值. 已知一个长方体的体积是100立方厘米,它的长是ycm,宽是5cm,高是xcm. (1)写出用高表示长的函数式; (2)写出自变量x的取值范围; (3)当x=3cm时,求y的值. 已知y是x的反比例函数,且当x=3时,y=8,求: (1)y和x的函数关系式; (2)当时,y的值;(3)当x取何值时, ? (1)已知y与x-2成反比例,当x=4时,y=3,求当x=5时,y的值. (2)已知y与x2成反比例,并且当x=3时,y=2.求x=1.5时y的值. 已知y=y1+y2, y1与x成正比例,y2与x2成反比例, 且x=2与x=3时,y的值都等于19. 求y与x间的函数关系式. .已知反比例函数 经过点A(2,-m)和B(n,2n),求: (1)m和n的值; (2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2),且x1<0< x2,试比较y1和 y2的大小. 已知矩形的面积为8, 那么它的长y与宽x之间的关系用图像大致可表示为 ( ). 思维慎密 x y o x y o x y o x y o (1) (2) (3) (4) *
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