正态分布及3Sigma原理.ppt

正态分布及3Sigma原理 （工程师级之一） 课程目的： 掌握正态分布极其相关知识 课程内容： 正态分布曲线、参数及其特征 * 正态分布: 其中: μ------正态均值，描述质量特性值分布的集中位置。 σ------正态方差，描述质量特性值x分布的分散程度。 x μ N（μ，σ2） * σ不同(标准差 ) * 正态分布的特征 μ1 μ2 μ a σ相同, u不同 a σ不同, u相同 u1 a σ不同, u不同 u2 最常见 * 标准正态分布 当μ=0，σ=1时正态分布称为标准正态分布 研究实际问题比较方便，可以借助标准正态分布表 * 不合格品率的计算 若需计算分布的不合格品率, 则首先需要 利用分布的标准化变量, 即用正态变量减去自己的均值后再除以自己的标准差 1若x~ N(10, 22),通过标准化变换u= ~N(0,1) 2若x~ N(2, 0.32),通过标准化变换u= ~N(0,1) * 不合格品率的计算(实例1) 1设 x~ N(10, 22) 和 x~ N(2, 0.32), 概率 P(8x14)和P(1.7x2.6)各为多少? 解:经标准化变换后可得 P(8x14)= =0.9773-(1-0.8413)=0.8185 P(1.7x2.6)= =0.9773-(1-0.8413)=0.8185 为标准正态分布函数 如何计算落在规格线外的不合格品率??? * 不合格品率的计算 u LSL USL Pl Pu 产品特性不合格品率 其中Pl为X低于下规范线的概率, Pu为X高于上规范线的概率 * 3σ原理 若质量特性值X服从正态分布,那么,在 ±3σ 范围内包含了99.73% 的质量特性值。 正态分布中心与规格中心重合时u±3σ u±6σ的不合格率(未考虑偏移) 规格区域 1350ppm 1350ppm ±3σ ±6σ 0.001ppm 0.001ppm * 3σ原理推理过程 * 3σ 原理 68.27% 95.45% 99.73% 99.9937% 99.99943% 99.9999998% 未考虑偏移的正态分布 * 为何6σ相当于3.4PPM? 考虑偏移1.5 σ的正态分布 规格中心 分布中心 1.5σ +/-3σ +/-6σ 0ppm 3.4ppm 66800ppm 3.4ppm * 6σ原理推理过程 当规格限为M+/-3 σ时(3σ质量水平时), 正态分布中心距USL只有1.5σ, 而距LSL有4.5σ,两侧的不各格率分别为: 当规格限为M+/-6 σ时(6σ质量水平时), 正态分布中心距USL只有4.5σ, 而距LSL有7.5σ,这时下侧的不合格品率几乎为0, 而上侧的不各格率分别为: * 控制图原理 通常控制图是根据“3 σ”原理确定控制界限,即: 中心线 ： 　　CL=μ 上控制界限： UCL=μ+3σ 下控制界限： LCL=μ-3σ * 离散型变量所服从的分布 二项分布 （计件值） 主要用于具有计件值特征的质量特性值分布规律的研究. 泊松分布 （计点值） 主要用于计点值特征的质量特性值分布规律的研究 其他分布类型: * 二项分布的平均值和标准差 当N≥10n，p≤0.1或np ≥4-5时，就可以用正态分布代替二项分布进行近似计算。 * 泊松分布的平均值和标准差 当 np≥5 时，泊松分布近似正态分布！ λ=2.0 λ=5.0 概 率 0.1 0.2 0.3 *