波函数的几种不同的形式.pptVIP

形成的驻波在界面处是波节，界面处称为固定端。 有半波损失， 半波损失 密 疏 无半波损失， 形成的驻波在界面处是波腹，界面处称为自由端。 ① ② 考虑入射波被全反射时，入射波与反射波形成驻波 无半波损失 密 疏 例1 在弹性媒质中有一沿ox轴正向传播的平面波，其波函数为 有一媒质分界面，且在分界面处反射波有半波损失，波的强度 不衰减。试写出反射波的波函数。 解： 0 5m 。 x x 由入射波波函数得0点的振动方程为： 把0点看作反射波的波源，考虑半波损失，得任意一点x处 反射波引起的振动为： 由入射波波函数化成标准形式可求得： 代入上式得： 说明： 1）考虑半波损失时也可减π，结果等效。 2）考虑半波损失时也可不加减π，而在计算波程 时加减λ/2，结果等效。 [例题2]一列沿x轴方向传播的入射波的波函数为 在x=0处反射,反射点为一节点 求:(1)反射波的波函数. (2)合成波的波函数 (3)波腹,波节的位置坐标. 解:(1)由于有相位突变,故反射波的波函数为: (2)根据波的叠加原理,合成波的波函数为: (3)形成波腹的各点,振幅最大,即: 亦即: 故波腹点坐标为: 形成波节各点,振幅最小,即: 即: (x, x 只取负值及零) 例3：已知沿＋X方向传播的平面简谐波的函数为： 求：反射波波函数 在介质1、2分界面处L=2.25m发生反射，且Z2Z1 1 2 x y o L=2.25m 解：波在界面处是由波疏介质进入波密介质，分界面处反射时存在半波损失。 由入射波波函数知A点振动方程为： 在A点反射后，由于存在半波损失，所以： A 法一：选原点，写出反射点振动方程 由入射波波函数知A点振动方程为： 由于A点处的振动方程y反A已知： 1 2 x y o L=2.25m A 则反射波（沿－X方向传播）的波函数为： L=2.25m 法二：因反射波的振幅、频率、波速均已知，关键求反射波原点的初相位。 1 2 x y o L=2.25m A 入射波： 入射波在A点比原点相位落后: 反射波在原点比A点相位落后: 在固定端反射，有半波损失，反射波相位落后 反射波比入射波在原点相位落后: 则反射波方程： 反射波的波函数可写为： ? 声波是机械纵波 频率高于20000赫兹的叫做超声波。 * 声的产生、传播和接收。为听觉服务，如 声音的音质、音响效果；声学在建筑学方面 的应用，噪声的避免，声波测井等。 20到20000赫兹之间能引起听 觉的称为可闻声波，简称声波。 频率低于20赫兹的叫做次声波； * 利用声的传播特性研究媒质的微观结构； 利用声波的作用来促进化学反应，为科技服务。 研究的分类： 声的概念不再局限于听觉范围， 几乎是振动和机械波的同义词。 声波 20000Hz 20Hz § 6-8 声波 * 波函数的几种不同的形式： 三.平面波的波动方程 Wave Equation of Plane Wave 平面波的 波动方程 将平面简谐波的波函数对t和x分别求二阶偏导数,有: 推广: 任何物理量φ满足上式,则以波动形式传播 具有普遍意义 三维空间 一维简谐波的波函数就是此波动方程的解。 Y-杨氏弹性模量 ? -体密度 (2) 固体棒中的纵波 (3) 固体中的横波 G- 切变模量 ∵G Y, 固体中 ｕ横波ｕ纵波 F切 ? 切变 l0 l0 + ? l F F 长变 波速 (1) 弹性绳上的横波 FT-绳的切向张力, ρL-绳的线密度 (4) 流体中的声波 k-体积模量, ?0-无声波时的流体密度 (5) 水面波 h0-水的平均深度 § 6-5、波的能量和能流 一、波的能量： 以横波为例,其波函数为: 任取一体积元△V，其质量△m = ρ △V， 1) 微元的动能: 2)微元的势能 : 各微元的势能和动能相等，而且势能的变化和动能的变化“步调一致”。 3)总机械能: 4)能量密度:( 单位体积中的能量 ) 5)平均能量密度( 在一个周期内的能量密度的平均值) 特点: A、 相位,大小均相同；机械能不守恒。 ( 注意与振动能量相区别 ) 波形图 振动图形 D、能量以速度 u 传播。 C、若 t 一定， E k 、 E p 随 x 周期分布。 平衡位置（y = 0）? E k 、 E p 最大。 振幅处（y = A）? E k 、 E p 为 0。 B、若x 一定, E k 、 E p、E 均随 t 周期性变化。 二、波的能流（描述波的能量传播的物理量）： 1)能流 — 单位时间内垂直通过某一截面的能量。 ε为截面所在位置的能量密度。 显然能流是随时间周期性变化的。