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导数的应用问题— 洛必达法则、函数的性质和图像 著名美国数学家、哲学家、数理逻辑学家怀特黑德(Whitehead,1861—1947)曾说过:“只有将数学应用于社会科学的研究之后,才能使得文明社会的发展成为可控制的现实.”第三章介绍的‘导数是函数的变化率’在研究函数变化的形态中有着十分重要的意义,因而在自然科学、工程技术及社会科学领域中得到广泛的应用. 第四章在介绍中值定理的基础上,以导数为工具,解决一类特殊极限的计算、函数的增减性、极值与最值等问题. 第一节 联结局部与整体的纽带 —中值定理 一、费马定理 主要内容: 二、中值定理 一、费马定理 局部概念 例如, 在极值点处的切线是水平的,这是一种偶然吗? π 驻点 在(0,0)左侧的切线斜率k=-1. 在(0,0)右侧的切线斜率k=1. 在(0,0)点不光滑,出现尖点. (0,0)点是驻点 3 x y = 二、中值定理 中值定理是联结局部与整体的纽带. 中值定理(拉格朗日) 物理含义: 0 0 这就验证了命题的正确性. 提示与分析: π 提示与分析: π π π π
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