中科院计算流体力学必威体育精装版讲义CFD2011-第7讲-有限体积法1资料.ppt

Copyright by Li Xinliang Copyright by Li Xinliang 计算流体力学讲义2011 第七讲 有限体积法（1） 李新亮 lixl@ ；力学所主楼219； 知识点： * 讲义、课件上传至 (流体中文网） - “流体论坛” -“ CFD基础理论 ” 讲课录像及讲义上传至网盘 /browse.aspx/.Public Copyright by Li Xinliang 有限体积法的基本概念 无粘通量及粘性通量的计算 多块网格 Copyright by Li Xinliang * 知识回顾： Roe 格式 平均斜率 线性化，以平均增长率代替瞬时增长率 [j,j+1]区间内 连续，且 可通过相似变换对角化 应当具有的性质 常系数方程的Riemann解 Copyright by Li Xinliang * 知识回顾2： LU-SGS Step 1: 求解 Step 2: 求解 Copyright by Li Xinliang * § 7.1 结构网格有限体积法 有限体积法主要优势： 处理复杂网格 差分法处理复杂外形 —— 坐标变换 坐标变换函数必须足够光滑—— 否则损失精度 实际问题： 外形复杂， 光滑的结构网格生成困难 差分法 有限体积法 优点 简单、计算量小、易于提高精度 本身包含几何信息，易处理复杂网格 不足 差分离散与几何解耦，难以处理复杂网格 复杂、不易提高精度 Copyright by Li Xinliang * 1. 基本概念 1） 控制体 节点（中心）型控制体与网格型控制体 Copyright by Li Xinliang * 2） 积分型控制方程 在控制体上积分 物理含义： 控制体内总质量/动量/能量的增加 = 穿过控制体边界流入的净质量/动量/能量 无粘通量 粘性通量 Copyright by Li Xinliang * 物理含义： 单位时间内，无粘流动流过垂直于n方向的单位面积的质量、动量和能量 法向速度 Copyright by Li Xinliang * 3）有限体积法中物理量的含义 4） 残差 残差=净通量=右端项 含义： 控制体内的平均量 （平均质量密度、平均动量密度、平均能量密度） 控制体几何中心处的当地密度、动量密度、能量密度 二阶精度近似 Copyright by Li Xinliang * 2. 无粘通量的计算 常用方法 （流过AB边的通量）： a. 利用周围点的值，计算出(I+1/2,J) 点处的物理量； b. 利用该处的物理量，计算出流过AB边的流通量 方法1： 中心型有限体积法 人工粘性项 Copyright by Li Xinliang * 方法2： 迎风型有限体积法 Step 1: 利用（偏）左侧点及（偏）右侧点的值，计算出I+1/2,J点的值 计算方法： 与差分法完全相同 各种差分格式，均可直接使用 也称为“差分格式” 该过程称为“重构”（很多文献中称为“插值”） 有限体积与有限差分共通之处, 可直接使用差分格式 Copyright by Li Xinliang * 常见的差分格式： 2阶NND格式 minmod(a,b) : a,b符号相反时取0， 符号相同时取绝对值小的 3阶迎风 3阶MUSCL格式 TVD, WENO, GVC, 保单调格式…… Copyright by Li Xinliang * 重构方式： 原始变量、守恒变量及特征变量 以NND格式为例： 守恒变量重构 原始变量重构 特征变量重构 先算出UI+1/2 (可用UI和UI+1的算术平均或Roe平均），再利用该值算出SI+1/2 （称为数值流通量） 的含义 Copyright by Li Xinliang * 重要概念澄清： 重构与插值 A. 有限差分法： j+1/2 切线 j-1/2 j j-1 注意： 与 f 在xj+1/2点的值含义不同！ 用周围几个点的值 计算 的过程称为“重构”，不能理解为用 来插值 记号 确实容易混淆，让人容易联想起 。记为 更好些 否则，最高只能达到2阶精度了！ 是控制体内的平均值 （称为数值流通量） 的含义 Copyright by Li Xinliang * 重要概念澄清： 重构与插值 B. 有限体积法： j+1/2 j-1/2 确实为f在xj+1/2点的值 ！ 通常做法