第三篇简单的优化模型.ppt

模型建立 q q1 q1 A B B′ C H L l l1 r r1 ? ? 克服阻力消耗能量 提供营养消耗能量 机体为血流提供能量 模型求解 q q1 q1 A B B′ C H L l l1 r r1 ? ? 模型解释 生物学家：结果与观察大致吻合 大动脉半径rmax, 毛细血管半径rmin 大动脉到毛细血管有n次分岔 观察：狗的血管 血管总条数 推论 n=？ q2 U(q1,q2) = c q1 0 3.6 消费者均衡 问题 消费者对甲乙两种商品的偏爱程度用无差别曲线族表示，问他如何分配一定数量的钱，购买这两种商品，以达到最大的满意度。 设甲乙数量为q1,q2, 消费者的无差别曲线族(单调减、下凸、不相交），记作 U(q1,q2)=c U(q1,q2) ~ 效用函数 已知甲乙价格 p1,p2, 有钱s，试分配s,购买甲乙数量 q1,q2,使 U(q1,q2)最大. * * 第三章 简单的优化模型 3.1 存贮模型 3.2 生猪的出售时机 3.3 森林救火 3.4 最优价格 3.5 血管分支 3.6 消费者均衡 3.7 冰山运输 现实世界中普遍存在着优化问题 静态优化问题指最优解是数(不是函数) 建立静态优化模型的关键之一是根据建模目的确定恰当的目标函数 求解静态优化模型一般用微分法 静 态 优 化 模 型 3.1 存贮模型 问 题 配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设 备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费。该厂 生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出。 已知某产品日需求量100件，生产准备费5000元，贮存费 每日每件1元。试安排该产品的生产计划，即多少天生产 一次（生产周期），每次产量多少，使总费用最小。 要 求 不只是回答问题，而且要建立生产周期、产量与 需求量、准备费、贮存费之间的关系。 问题分析与思考 每天生产一次，每次100件，无贮存费，准备费5000元。 日需求100件，准备费5000元，贮存费每日每件1元。 10天生产一次，每次1000件，贮存费900+800+…+100 =4500元，准备费5000元，总计9500元。 50天生产一次，每次5000件，贮存费4900+4800+…+100 =122500元，准备费5000元，总计127500元。 平均每天费用950元 平均每天费用2550元 10天生产一次平均每天费用最小吗? 每天费用5000元 这是一个优化问题，关键在建立目标函数。 显然不能用一个周期的总费用作为目标函数 目标函数——每天总费用的平均值 周期短，产量小 周期长，产量大 问题分析与思考 贮存费少，准备费多 准备费少，贮存费多 存在最佳的周期和产量，使总费用（二者之和）最小 模 型 假 设 1. 产品每天的需求量为常数 r； 2. 每次生产准备费为 c1, 每天每件产品贮存费为 c2； 3. T天生产一次（周期）, 每次生产Q件，当贮存量 为零时，Q件产品立即到来（生产时间不计）； 建 模 目 的 设 r, c1, c2 已知，求T, Q 使每天总费用的平均值最小。 4. 为方便起见，时间和产量都作为连续量处理。 模 型 建 立 0 t q 贮存量表示为时间的函数 q(t) T Q r t=0生产Q件，q(0)=Q, q(t)以 需求速率r递减，q(T)=0. 一周期 总费用 每天总费用平均 值（目标函数） 离散问题连续化 一周期贮存费为 A=QT/2 模型求解 求 T 使 模型分析 模型应用 c1=5000, c2=1，r=100 T=10(天), Q=1000(件), C=1000(元) 回答问题 经济批量订货公式（EOQ公式） 每天需求量 r，每次订货费 c1,每天每件贮存费 c2 ， 用于订货、供应、存贮情形 不允许缺货的存贮模型 问：为什么不考虑生产费用？在什么条件下才不考虑？ T天订货一次(周期), 每次订货Q件，当贮存量降到 零时，Q件立即到货。 允许缺货的存贮模型 A B 0 q Q r T1 t 当贮存量降到零时仍有需求r, 出现缺货，造成损失 原模型假设：贮存量降到零时Q件立即生产出来(或立即到货) 现假设：允许缺货, 每天每件缺货损失费 c3 , 缺货需补足 T 一周期贮存费 一周期缺货费 周期T, t=T1贮存量降到零 一周期总费用 每天总费用 平均值 （目标函数） 一周期总费用 求 T ,Q 使 为与不允许缺货的存贮模型相比，T记作T ’, Q记作Q’ 不允许缺货模型 记 允许缺货模型 不允许缺货 允许缺货模型 0 q Q? r T1 t T 注意：缺货需补足 Q?~每周期初的存贮量 R 每周期的生产量R （或订货量） Q~不允许缺货时的产量(或订货量) 3.2