理力典型习题.doc

第1章 静力学基础 1-1 长方体三边长a＝16cm，b＝15cm，c＝12cm，如图示。已知力F大小为100N，方位角(＝arctg，(＝arctg，试写出力F的矢量表达式。 答：F=4(12i-16j+15k)。 ? ? ? ? ? ? ? ? 题1-1图 题1-2图 1-2 V、H两平面互相垂直，平面ABC与平面H成45(，ABC为直角三角形。求力F在平面V、H上的投影。 答：SH= SV=0.791S。 1-3 两相交轴夹角为(（(≠0），位于两轴平面内的力F在这两轴上的投影分别为F1和F2。试写出F的矢量式。 答：。 1-4 求题1-1中力F对x、y、z三轴、CD轴、BC轴及D点之矩。 答：mx(F)=16.68 N(m，my(F)=5.76 N(m，mz(F)=—7.20 N(m； mCD(F)=—15.36 N(m，mBC(F)=9.216 N(m； mD(F)= 16.68i＋15.36j+3.04k N(m。 1-5 位于Oxy平面内之力偶中的一力作用于（2,2）点，投影为Fx＝1，Fy＝－5，另一力作用于（4,3）点。试求此力偶之力偶矩。 答：m=11, 逆时针。 1-6 图示与圆盘垂直的轴OA位于Oyz平面内，圆盘边缘一点B作用有切向的力F，尺寸如图示。试求力F在各直角坐标轴上的投影，并分别求出对x、y、z三轴、OA轴及O点之矩。 答：Fx=Fcos?，Fy=—Fsin?cos?，Fz=Fsin?sin?； mx(F)= Fasin?，my(F)=F(acos?cos??—rsin?)， mz(F)=—F(acos?sin??+rcos?)； mOA(F)=—Fr； mO(F)= Fasin?i＋F(acos?cos??—rsin??)j—F(acos?sin??rcos?)k。 ? ? ? ? ? ? ? ? 题1-6图 题1-7图 1-7 如图示在△ABC平面内作用力偶（F，F(），其中力F位于BC边上，F(作用于A点。已知OA＝a，OB＝b，OC＝c，试求此力偶之力偶矩及其在三个坐标轴上的投影。 下列各题中假定物体接触处光滑。物体重量除图上标明外，均略去不计。 答：。 1-8 画出下列各图中单个物体的受力图。 ? 题1-8图 1-9 画出下列各简单物系中指定物体的受力图。 题1-9图 1-10 画出下列各复杂物系中指定物体的受力图。 ? 题1-10图 ? 第2章 力系的简化 2-1 三力作用在正方形上，各力的大小、方向及位置如图示，试求合力的大小、方向及位置。分别以O点和A点为简化中心，讨论选不同的简化中心对结果是否有影响。 答：(，合力作用线过A点。 题2-1图 题2-2图 2-2 图示等边三角形ABC，边长为l，现在其三顶点沿三边作用三个大小相等的力F，试求此力系的简化结果。 答：力偶，，逆时针。 2-3 沿着直棱边作用五个力，如图示。已知F1＝F3＝F4＝F5＝F，F2＝P，OA＝OC＝a，OB＝2a。试将此力系简化。 答：力偶，。 ? 题2-3图 题2-4图 ? ? 2-4 图示力系中，已知F1＝F4＝100N，F2＝F3＝100N，F5＝200N，a＝2m，试将此力系简化。 答：力，R＝200 N，与y轴平行。 2-5 图示力系中F1＝100N，F2＝F3＝100N，F4＝300N，a＝2m，试求此力系简化结果。 答：力螺旋，R＝200 N，平行于 z轴向下，M＝200 N(m ? ? 题2-5图 题2-7图 2-6 化简力系F1（P，2P，3P）、F1（3P，2P，P），此二力分别作用在点A1（a，0，0）、A2（0，a，0）。 答： 力螺旋，。 2-7 求图示平行力系合力的大小和方向，并求平行力系中心。图中每格代表1m。 答：力，R＝25 kN，向下，平行力系中心（4.2, 5.4, 0）。 2-8 将题2-8中15kN的力改为 40kN，其余条件不变。力系合成结果及平行力系中心将如何变化？ 答：力偶。无平行力系中心。 2-9 用积分法求图示正圆锥曲面的重心。 答：。 ? ? 题2-9图 题2-10图 题2-11图 2-10 求图示图形的重心。 答：。 2-11 求图示由正方形OBDE切去扇形OBE所剩图形的重心。 答：。 2-12 图示由正圆柱和半球所组成的物体内挖去一正圆锥，求剩余部