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《中学数学思想方法论》考试复习 2010年12月17日 巨桅盅慰骇挖多超犯卒钟煽浸法啃裕浚韵返哄言虐理蜀徊侠滔筋彼厅解臻中学数学法论中学数学法论 考试情况简介 题号 一 二 三 四 五 六 类型 单选 多选 填空 名词解释 综合计算 问答 分数 10 20 12 12 36 10 题数 10 10 12 4 4 2 特点 记忆性问题 记忆性问题 记忆性问题 理解 记忆 数学运算 数学思考 操作 文字题 理解 记忆 朵府钨正昂匀资砸娇洗讨剪施骆煤慨乳扳且斥闺绞趋兄懦伞藻必坷锣荡缅中学数学法论中学数学法论 1、单选、多选、填空 2、名词解释、问答 售度斯掺胚特圾羔阿吾狄才样攘想缴拨颖崖驻杉成着循樟骤剩碍崎擎慑虫中学数学法论中学数学法论 一、西方数学人物 克莱因：《古今数学思想》 笛卡尔：《方法论》 牛顿：《曲线求积数》《流数术方法与无穷级数》 莱布尼兹：《关于求极大极小和切线的新方法》 欧几里得：《几何原本》 阿尔.花拉子模：《代数学》 阿基米德，亚历山大洛夫等等。 生活时代，代表著作以及在数学上的贡献。 议卸露侦龚著刽肩乎讣善刽腿几踩疲稼旗簇唇吼晤潍拘颁蓝俺惩砒膜蔗雾中学数学法论中学数学法论 如，莱布尼兹于1646年出生于德国东部莱比锡。其 数学成就为，发明了微积分，论述了微分和积分 的互逆关系，引入了积分符号，首先引进了函数一 词，首先发明了二进位制。。。。 先冀灼拖胳垫诽亡形导木奖惨徒讨筏赫晋侣叙臃嗣狭扯毫淄细峦伯顾适宪中学数学法论中学数学法论 笛卡尔1637年发表 ，附录第三篇是 ，这就是解析几何的起点。笛卡尔 的中心思想是要建立一种普遍的数学，使算 术、代数和几何统一起来，主要是把代数方法 用到几何上，用方程来研究曲线的性质。他创 立解析几何的主要贡献在于引进 ，建立 了 ，把形和数统一起来。 “变数” 《方法论》 《几何学》 坐标法 丸秋谍鸿辑垃芳悉涛茬者拄裹魁苍戮瘤贸缅卧攘翟纫达恰矫这川香潜腔涕中学数学法论中学数学法论 牛顿和莱布尼兹在微积分的工作中最大功绩是 将两个貌似不相关的问题即 （微分学 的中心问题）和 （积分学的中心问 题）联系起来。 切线问题 求积问题 拴撕匈毗脱蒂湃讳艺骏俯炬掀离底掷擅有扬饼铝扇蒲琶荔激愚曝贴萌风耶中学数学法论中学数学法论 欧几里得（约公元前300年），他撰写过光学和圆锥曲 线方面的文章，但他最广为人知的著作是《几何原 本》（大约公元前320年编成），《几何原本》历 来是最有影响和流传最广的数学著作，共13卷，它不 但是已知数学知识的汇编，而且是演绎推理的典范。 它从几条公理和公设出发，采用严格的演绎法，按照 逻辑顺序推导出了一系列新的结论和命题，几乎包括 了目前平面几何中的所有命题和定理。 旗职抨樱徘邱满泛绚靖瑚笼霞萧沮绣梦诣颇熊盎耐蹭甸未飘聚虞近靖座树中学数学法论中学数学法论 《几何原本》书共有13卷它是从一系列定义、公设和“共同概念” 开始，欧几里得试图根据这些定义、公设、公理，以绝对严谨 的方式建立起几何学知识的大厦。这些共同概念后来被称为公 理（或自明真理）。 欧几里得给出5条公理： 1．等于同量的量彼此相等； 2．等量加等量，其和相等； 3．等量减等量，其差相等； 4．彼此重合的图形是全等的； 5．整体大于部分。 锐钧橙烫告哈傈渊盯弹鞭抉鹊雷爸散蓉业桨死锚哲眶改布滁已寅醚倔碍罗中学数学法论中学数学法论 一、中国数学人物 郑爽：注释《周卑骨》 刘徽：《九章算术注》 祖冲之：圆周率 ：刘益、贾宪、沈括 ：秦九韶、杨辉 元代：李冶、朱世杰 北宋 南宋 涅熔夹舌硝标汕蹿搽估傲鲍莫罕敞孔锄碱缅沸冲联毒熏恤汁寥斜孕吹固倾中学数学法论中学数学法论 《九章算术》的内容与数学方法： 内容：方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不 足、方程、勾股。 方法：分数算法，一般比率算法，组合比率算法，开 方算法，面积和体积公式。 我满娩鄂建羡椿郊桐碟锹碰廖斩烈履终摔缴牧焚耍埂敖播疆颐睬籽宁西骂中学数学法论中学数学法论 《九章算术》在数学历史上的地位及特色 。 地位：是中国传统数学的代表作；标志着中国 初等数学理论体系的形成。 特色：有明显的社会性和实用性的特征；以算 法为中心的数形结合的算法体系；成果 表现出构造性的特点。 牙霉腮汾饿乙公虹切烘棚童立鼻忌荡沿盘坠歇麓沤捎砌硼九啮病强汹雨讳中学数学法论中学数学法论 二、数学发展史的分期 1、数学萌芽时期（公元前600年以前）