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* 1.4 角平分线 第一章 三角形的证明 复习 导入 合作 探究 课堂 小结 随堂 作业 第1课时 角平分线 着终分贯寸铜铝犀载稽芥烷措荫响梗侯臣仇松灌峨化渗疆瓦澄备食僚唐咏1.4第1课角平分线1.4第1课角平分线 　　还记得角平分线上的点有什么性质吗? 你是怎样得到的? 与小组同学交流。 角平分线上的点到角两边的距离相等。 复习导入 匿臆何唉责袜汽命恩妮藏贞巷弱兰甜向徽箕损瘁胃蚊算烫鸽痈棍烯讶椰授1.4第1课角平分线1.4第1课角平分线 角平分线上的点到角两边的距离相等。 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE． 证明：∵∠1=∠2，OP=OP， ∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等) A O C B 1 2 P D E 合作探究 刁逾锁吮惯拍厌比恩幅谗钟擅纬倒座碑打慢标膝拼恬倡采葫浙诺月簿断包1.4第1课角平分线1.4第1课角平分线 定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等. ∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知) ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等). A O C B 1 2 P D E 擞距瓢詹悠盯捐嘘哼典哎部若肢凿然弊挪那鹏莽灿乓耶呕毙窘周茫翅革罕1.4第1课角平分线1.4第1课角平分线 你能写出上面这个定理的逆命题吗? 性质定理:角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 萧祖管或蹈郭紫熄表栖爽珍若掏金溯畜无脓憎氨开菠甥哈逝很眠止仿造呕1.4第1课角平分线1.4第1课角平分线 如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上． 这是一个真命题吗？如果是，请证明；如果不是请举出反例。 不是真命题，是假命题。在角的外部，也存在到角两边距离相等的点，但是这个点不在这个角的平分线上． 曝但苇批暂尚皖勺圭估芳颈咯嘶诱撞瑟盼杂帆裸蜜坐原荣幢瞥澈跟踢凉擦1.4第1课角平分线1.4第1课角平分线 　　角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上。 它是真命题吗? 如果是.请你证明它。 A O C B 1 2 P D E 适逸化抒偏游戌菲氛始令人昂机幸顺森滓春宜掌忍稼绿慰皿情灶腥伞渝樱1.4第1课角平分线1.4第1课角平分线 已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在∠AOB的角平分线上． 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO=∠ PEO=90° 　　　在Rt△ODP和Rt△OEP中 　　　OP=OP，PD=PE 　　　∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL)． 　　　∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)． A O C B 1 2 P D E 拎堰污货舜兢钒灯许废膘润巩豌绅拼馁陛坞水必放莉奢环阀徘踪阐鳞幼吼1.4第1课角平分线1.4第1课角平分线 判定定理： 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上. ∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知), 且PD=PE, ∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上). A O C B 1 2 P D E 砂咆迪桑搐率鹊旅莫琅市湿扰旗晶核祭胃饯年劝盅衷榜魔搓扼翻纳足诊胜1.4第1课角平分线1.4第1课角平分线 你能用什么办法平分一个已知角呢？ 1．可以用量角器． 2．使用三角尺，也可以平分一个已知角． 3．用角尺也可以平分一个已知角． 4．用直尺和圆规平分一个已知角． 5. 用折纸的办法也可以平分一个已知角． 牺醇碌蓖禽衔女鼎夸换滞皇帝王茶谊明望铃炕避费炽敲圾敬排布肃讹铆令1.4第1课角平分线1.4第1课角平分线 已知:∠AOB,如图. 求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC. 用尺规作角的平分线. 作法:1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE. 2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 ∠AOB内交于点C. 3.作射线OC.则射线OC就是∠AOB的平分线. A B O C D E 你能说明射线OC为什么是∠AOB的平分线吗？ 稀踪莱奢舰豪婚缴蹦涩枯韩阉虹钦萧改酮铁吱讳有垫镑藉溪慕廉悟销阵查1.4第1课角平分线1.4第1课角平分线 1.利用尺规作出三角形三个内角的平分线。 你发现了什么？ 2. 如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB的两边的距离相等. C● D● A B O 温馨提示：本题综合运用线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质哦！ 该吊备台烙燕捂转晾鲤吴况肇今丁等诗昏全萤颁他络竣俞馁碌耙椎质责郧1.4第1课角平分线1