14．3等腰角形.doc

§12．3．1 等腰三角形（一） 实验学校 八年级数学 陆明开 一、 教学目标： （一）教学知识点 1、等腰三角形的概念。2、等腰三角形的性质。3、等腰三角形的概念及性质的应用。 （二）能力训练要求 1、经历剪（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点。 2、探索并掌握等腰三角形的性质。 （三）情感与价值观要求 通过学生的观察、思考及练习，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯。 二、 教学重点： 1、等腰三角形的概念及性质。 2、等腰三角形性质的应用。 三、 教学难点： 等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。 四、教法、学法： 探究归纳法、观察法、练习法、类比法。 五、教具、学具： 多媒体课件、投影仪、硬纸、剪刀。 六、教学过程： 1、提出问题，创设情境 在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案。这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？ （满足轴对称条件的三角形就是轴对称三角形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形──等腰三角形。） 2、导入新课 多媒体演示一些等腰三角形的图片，学生观察，然后引出课题──等腰三角形。 师生利用课本P49探究中的方法，引导学生剪出一个等腰三角形。 按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角。用多媒体演示在等腰三角形注明它的腰、底边、顶角和底角。 利用上述概念，同学们做以下习题（演示习题课件）。 练一练 （1）、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ； （2）、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； （3）、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。 3、把剪出的 HYPERLINK file:///H:\\03-01.SWF \t _parent 等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。 回忆剪等腰三角形的过程，学生思考： （1）、等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴。 （2）、等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? （3）、等腰三角形的两底角有什么关系？ （4）、顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ （5）、底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？ 4、利用三种方法解决以上问题 （引导学生探讨解决：（1）、如何证明两个角相等？（2）、如何构造两个全等的三角形？） 方法1：作顶角的平分线AD； 方法2：作△ABC 的中线AD； 方法3：作△ABC 的高线AD。（投影仪演示证明过程） 由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高。 5、等腰三角形的性质：（演示课件） 性质1、等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 性质2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“等腰三角形三线合一）。 再练一练（多媒体显示相关练习） （1）、等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个角为_____ __； （2）、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________； （3）、等腰三角形一个外角为70°,则它的三个内角度数为______ __。 6、下面我们来看习题。（多媒体演示课件） [例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数。 （分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到，∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A。 再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角的度数。 如果我们在解的过程中把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用含x来表示，这样过程就更简捷。（多媒体演示） 解：∵ AB=AC，BD=BC=AD， ∴ ∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等