中山市高一2008—2009学年度第二学期期末统一考试(数学).doc

中山市高一级2008—2009学年度第二学期期末统一考试数学科试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．的值是A. B. C. D. 2．国务院2009年4月6日发布新医改意见，从今年起，中国逐步向城乡居民统一提供疾病预防控制、妇幼保健、健康教育等基本卫生服务. 我市某医院积极响应新的医改方案，从该院120名男医生，180名女医生中，抽调部分医生成立一支医疗小分队，支援农村医疗卫生事业，由于名额限制在15人，则按照分层抽样的方法所抽取的男医生人数应为 A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 3．若与共线且方向相同，则实数x的值为 A. 2 B．－2 C. D．0 4．某人捡到不规则形状的五面体石块，他在每个面上用数字1～5进行了标记，投掷100次，记录下落在桌面上的次数，得到如下频数表： 落在桌面的数字 1 2 3 4 5 频数 32 18 15 13 22 如果他再投掷一次，则落在桌面的数字不小于4的概率大约是 A. 0.22 B. 0.35 C. 0.65 D. 0.78 5．已知，则A．9 B．10 C． D． 6．下列函数的图象与右图中曲线一致的是 A. B. C. D. 7. 程序框图如下： 如果上述程序运行的结果为S＝40，那么判断框中应填入 A. B. C. D. 8. 五四青年节歌咏比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如右，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 A．， B．， C．， D．， 9．如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，我们把叫做的正割，记作；把叫做的余割，记作. 则= A. B. C. D. 10．已知向量＝(cosx，sinx)，＝()，函数，，则下列性质正确的是 A. 函数的最小正周期为 B. 函数为奇函数 C. 函数在递减 D. 函数的最大值为2 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上） 11．已知，，与的夹角为120°，计算 . 12．已知，则 . 13．改革开放30年以来，我国高等教育事业迅速发展，对我省1990～2000年考大学升学百分比分城市、县镇、农村进行统计，将1990～2000年依次编号为0～10，回归分析之后得到每年考入大学的百分比y与年份x的关系为： 城市：； 县镇：；农村：. 根据以上回归直线方程，城市、县镇、农村三个组中， 的大学入学率增长最快. 按同样的增长速度，可预测2010年，农村考入大学的百分比为 %. 14．若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为 ． 三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 15．（9分）已知函数=. （1）求的定义域、值域； （2）指出的周期性，奇偶性和单调性. 16. （9分）已知向量，为非零向量，且. （1）求证：； （2）若，求与的夹角. 17．（8分）甲、乙两位同学报名参加2010年在广州举办的亚运会志愿者服务，两人条件相当，但名额只有一人. 两人商量采用抛骰子比大小的方法决定谁去，每人将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次， 两次点数和较大的当选志愿者. 甲先抛掷两次，第1次向上点数为3，第2次向上点数为4. （1）记乙第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，用表示先后抛掷两次的结果，试写出两次向上点数和与甲相同的所有可能结果. （2）求乙抛掷两次后，向上点数和与甲相同的概率？ （3）求乙抛掷两次后，能决定乙当选志愿者的概率？ 18．（8分）已知函数. （1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； （2）当时，函数的图象与x轴围成草垛型平面区域，为了估算这个区域的面积，采用计算机随机模拟试验的方法进行估算，程序框图如右（说明：函数CONRND（0,1）是产生随机数的函数，它能随机产生区间(0,1)内的任何一个实数）．如果输入2000，输出的结果为1273，由此试估算草垛型平面区域面积的近似值（结果保留两位小数）. 19. （10分）已知角的顶点在原点，始边