中考数学一复习第十五讲：四边形.doc

2011年中考数学一轮复习第十五讲：四边形 知识梳理 知识点1.四边形与特殊四边形的关系 重点：掌握四边形与特殊四边形的关系 难点：理解关系，熟练掌握图形知识 （在箭头上填写适当条件）. 知识点2.平行四边形的性质、判定 重点：掌握平行四边形的性质、判定 难点：运用平行四边形的性质、判定 1.平行四边形的性质 边 角 对角线 对称性 平行四边形 2.平行四边形的判定： 边 的四边形 是平行四 边形 角 对角线 例1. 如图，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O， △AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC+BD=_______． 解题思路：运用平行四边形的对角线互相平分，AC+BD=2(AO+BO)=18 例2如图，在ABCD中， E、F是对角线AC上的两点，请你再添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，你添加的 条件是 ,说明你的理由。 解题思路：运用平行四边形的判定（对角线互相平分）AE=CF或AF=CE 练习1.下面命题中，正确的是（????）? ?A. 一组对角相等的四边形是平行四边形　　　B. 一组对角互补的四边形是平行四边形 C. 两组边分别相等的四边形是平行四边 D. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 2.平行四边形的一边的长为10,则这个平行四边形的两条对角线的长可以是(???? ) A.?????? B.????? C.????? D.? 3.已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC 上的两点，AE=CF。求证： （1）△ADF≌△CBE； （2）EB∥DF。 答案：1.D 2.D 3. 证明：(1)∵AE=CF ∴AE+EF=CF+FE即AF=CE 又ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC ∴∠DAF=∠BCE 在△ADF与△CBE中 ∴△ADF≌△CBE（SAS） （2）∵△ADF≌△CBE ∴∠DFA=∠BEC∴DF∥EB 知识点3.特殊四边形的性质、判定 重点：掌握特殊四边形的性质、判定 难点：运用特殊四边形的性质、判定 1.特殊四边形的性质 边 角 对角线 对称性 面积公式 矩形 菱形 正方形 梯形 直角梯形 等腰梯形 2.特殊四边形的判定： 是矩形 是菱形 是正方形 是等腰梯形 例1．如图，已知以△ABC的三边为边在BC的同侧作 等边△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题： （1）四边形ADEF是什么四边形？写出理由。 （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？ （3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？ 解题思路：解探索性问题，一般借助直观、直觉或经验先猜测结论，再结合条件加以说明，要注意抓住图形的特殊性，要得到特殊条件，就要构造特殊图形． 解：（1）四边形ADEF是平行四边形；∵△ABD、△BCE为等边三角形， ∴AB = BD = AD，BC = CE = EB，∠ABD = ∠CBE = 60°. ∴∠DBE = ∠CBA.∴△EBD≌△CBA. ∴DE = AC.又∵△ADC为等边三角形， ∴CF = AF = AC. ∴DE = AF.. 同理可得AD = EF. ∴四边形ADEF是平行四边形 （2）若四边形ADEF为菱形，AD＝AF，所以AB＝AC．所以当△ABC满足AB＝AC时，四边形ADEF是菱形； （3）由（1）得∠BAC＝∠BDE＝60°＋∠ADE，当∠ADE＝0°时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存时，此时，∠BAC＝60°．所以当∠BAC＝60°时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在． 例2．如图，在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点． (1)求证：； (2)当与满足什么数量关系时， 四边形是矩形，并说明理由． 解题思路：特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形）的判定一定要熟练不能混淆，根据题目的条件选择合适的判定方法。 解：(1)证明：∵四边形是平行四边形 ∴ ∴ ∵为的中点 ∴ ∴ ∴. (2)解:当时,四边形是矩形.理由如下: ∵ ∴四边形是平行四边形 ∵ ABCD∴四边形 A B C D 例3 . 如图，在梯形中，，， ，，，求的长． 解题思路：解决梯形问题的常用方法（如下图所示）： ①“作高”：使两腰在两个直角三角形中． ②“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中． ③“延腰”：构造具有公共角的两个三角形． ④“等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长交下底的延长线于一 ABCDFE图1解析一：如图1，分别过点作 A B C D F E 图1 于点 ． 又， 四边形是矩形． ． ，，， ． ． ， 在中，， ． 解析2：如图2，过点作，分别交于点． 1分 ， AB