中考透视探性试题的枚举.doc

中考透视——探索性试题枚举 关键词：图文信息 数字信息 规律 探索 历年的中考试题设计，都注意以不同的教学知识为载体，注重考查应试者的思维能力，运算能力和空间想象能力 。2002年中考试题，特别以实验操作、探索推断作为考查重点，即通过几何图形和数量关系的变化，探索教学自身的规律性，这也是教学应用的一个重要方面。下面我就举几个中考题来说明。 探索图形的规律 1、观察下列一组图形，根据其变化规律，可得第10个图形中三角形的个数为_______（2002年连云港市中考题） 第1个 第2个 第3个 第4个 解答：37个 2、观察下列图形，并阅读图形下面的文字（如图） 两条直线相交 三条直线相交 四条直线相交 最多有1个交点 最多有3个交点 最多有6个交点 像这样，10条直线相交，最多交点的个数是（ ） A.40个 B.45个 C.50个 D.55个 （2001年荆门市中考题） 解答：B。 当n(n为大于1的整数)条直线最多可有1+2+3+…+（n-1）=n(n-1) 个交点。 3、观察下列各正方形图案，每条边上有n(n≧2)圆点，每个图案中圆点的总数是s . n=2 n=3 n=4 s=4 s=8 s=12 按此规律推断出s与n的关系是______.（2001年广西中考题） 解答： s=4n-4 4、下列每个图是由若干盆花组成的形。如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n1)盆花，每个图案花盆总数为s（如图） · · · · · · · · · · · · · · · · · · n=2 n=3 n=4 s=3 s=6 s=9 按些规律推断，s与n的关系是______.（2000年山西省中考题） 解答：s=3n-3 5、如图，是由长与宽分别为2和1的矩形及边长为1的正方形依次交替排列而成的，请观察图形并填写下表中的空格（n为正整数）。 矩形与长方形的总数 1 2 3 4 5 6 … 2n-1 2n 图形的周长 6 8 12 14 18 … 解答：20、6n、6n+2 6、图1是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层……第n层，第n层的小正方体的个数记为s，解答下列问题： 按照要求填表： N 1 2 3 4 … S 1 3 6 … 写出当n=10时，s=_______. 根据上表中的数据，把s作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点。 请你猜一猜上述各点会在某一函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的解析式。（2002年常州市中考题） 解答：（1）n=4时,s=10。 （2）s=55 （3）在二次函数图象上，函数解析式为s=n2+n 上述几题都是近年来中考中常见的探索型试题，解决此类问题的关键都是由图形提供信息的，探索、猜想其数量关系。此类问题的解答必须认真观察图形、寻找图形中的特殊位置，在“一般”中见“特殊”，在“特殊”中寻求一般计数规律，探求规律是解决此类问题的核心，表达规律又是此类问题的难点。 探索数字规律： 1、计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”， 如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数（1111）2转换成十制形式是（ ）(2002年扬州市中考题) A．8 B.15 C.20 D.30 解答：1×23+1×22+1×21+1×20=15 2、观察等式9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，……这些等式反映自然数间的某些规律，设n表示自然数，用关于n 的等式表示上述规律：_______________ 解答：(n+1)2-(n-1)2=4n 3、观察： =（1-）+（-）=1-= +=（1-）+（-）+（-）=1-= 计算：++…+=______。（2002年淮安市中考题） 解答：++…+=（1-）+（-）+（-）+…+（-）=1-= 4、观察下列各式： == == == == …… 你能得到怎样的结论？并给出证明。 解答：可得到：= === 5、观察：