人教版A数选修1-2：3.1.2知能演练轻松闯关.doc

1.在复平面内，复数z＝i－2对应的点位于(　　) A．第一象限　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选B.∵z＝i－2＝－2＋i， ∴实部小于0，虚部大于0， 故复数z对应的点位于第二象限． 2.若两个不相等的复数a＋bi和c＋di表示的点在复平面上关于虚轴对称(a，b，c，d∈R)，则a，b，c，d之间的关系为(　　) A．a＝－c，b＝d B．a＝－c，b＝－d C．a＝c，b＝－d D．a≠c，b≠d 解析：选A.两点关于虚轴对称，则这两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等． 3.若eq \f(3,2)＜m＜2，则复数z＝(2m－2)＋(3m－7)i在复平面上对应的点位于第________象限． 解析：∵eq \f(3,2)m2， ∴2m－20，3m－70. ∴复数z＝(2m－2)＋(3m－7)i在复平面上对应的点位于第四象限． 答案：四 4.复数z＝sineq \f(π,3)－icoseq \f(π,6)，则|z|＝________． 解析：∵z＝eq \f(\r(3),2)－eq \f(\r(3),2)i， ∴|z|＝ eq \r(（\f(\r(3),2)）2＋（－\f(\r(3),2)）2)＝eq \f(\r(6),2). 答案：eq \f(\r(6),2) [A级　基础达标] 1.复数2－3i对应的点在直线(　　) A．y＝x上 B．y＝－x上 C．3x＋2y＝0上 D．2x＋3y＝0上 解析：选C.将点(2，－3)代入检验． 2.设O是坐标原点，向量OA、OB分别对应向量2－3i和－3＋2i，则向量BA对应的复数是(　　) A．5－5i B．5＋5i C．－5－5i D．－5＋5i 解析：选A.由向量的减法知OA－OB＝BA，BA＝(2，－3)－(－3，2)＝(5，－5)． ∴向量BA对应的复数为5－5i.故选A. 3.设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i(t∈R)，则下列结论正确的是(　　) A．z对应点在第一象限 B．z一定不是纯虚数 C．z对应点在实轴下方 D．z一定不是实数 解析：选D.∵t2＋2t＋2＞0恒成立，而2t2＋5t－3可正可负可为零．故A、B、C均不正确．故选D. 4.复平面内长方形ABCD的四个顶点中，点A，B，C所对应的复数分别是2＋3i，3＋2i，－2－3i，则D点对应的复数为________． 解析：由题意可知A(2，3)，B(3，2)，C(－2，－3)，设D(x，y)，则AD＝BC，即(x－2，y－3)＝(－5，－5)，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－2.))故D点对应的复数为－3－2i. 答案：－3－2i 5.设z＝(k2－k)＋(k2－1)i，k∈R，且z对应的复平面上的点在第三象限，则k的取值范围是________． 解析：复数z在复平面内对应的点为(k2－k，k2－1)，此点在第三象限，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2－k＜0，,k2－1＜0，))解得0＜k＜1. 答案：(0，1) 6.设z＝log2(1＋m)＋ilogeq \s\do9(\f(1,2))(3－m)(m∈R)． (1)若z是虚数，求m的取值范围； (2)若复数z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围． 解：(1)因为z是虚数，所以logeq \s\do9(\f(1,2))(3－m)≠0，1＋m＞0， 即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－m＞0，,3－m≠1，,1＋m＞0.)) 所以－1＜m＜2或2＜m＜3. (2)由题设知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2（1＋m）＜0,log\s\do9(\f(1,2))（3－m）＜0))?eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋m＞0,1＋m＜1,3－m＞1)) ?－1＜m＜0. [B级　能力提升] 7.(2012·厦门高二质检)复数z＝1＋cosα＋isinα(π＜α＜2π)的模为(　　) A．2cos eq \f(α,2) B．－2cos eq \f(α,2) C．2sin eq \f(α,2) D．－2sin eq \f(α,2) 解析：选B.z＝1＋cosα＋isinα， ∴|z|＝eq \r(（1＋cosα）2＋（sinα）2)＝eq \r(2＋2cosα) ＝eq \r(4cos2 \f(α,2)). ∵π＜α＜2π，∴eq \f(π,2)＜eq \f(α,2)＜π， ∴|z|＝－2cos eq \f(α,2). eq \a\vs4\al(8.)已知z＝coseq \f(π,4)＋isineq \f(π,4)，i为虚数单位，那么平面内到点C(1，2)的距离