人教版九年上册22章一元二次方程教材分析.doc

人教版九年级上册22章《一元二次方程》教材分析 与教学建议 广州市第九十三中学 刘超然 　如已学习过的一元一次方程、二元一次方程组一样，一元二次方程也可以表达许多实际问题中的数量关系，它是分析和解决许多实际问题的重要的数学模型之一。一元二次方程的学习是一元一次方程、方程组、不等式知识的延续和深化，也是二次函数等知识的基础。下面从以下几方面对教材作肤浅的分析。 本章教学目标： 本章继一元二次方程和二元一次方程组的学习之后，引导学生进一步学习和研究一元二次方程的知识。教学中要始终注意联系实际，体现数学建模思想，着力培养和提高学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。 本章的教学目标是： 联系一元一次方程、方程组和函数的基本知识，继续探索实际问题中的数量关系及其变化规律，经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型。 了解一元二次方程及其相关概念，理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法。 理解配方法的意义，会用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数），并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。 掌握根的判别式的有关应用，理解一元二次方程两根与系数的关系。 会用求根法对二次三项式进行因式分解。 能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题，解决问题的意识和能力。 经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力。 二、本章总体把握 一元二次方程是中学数学的主要内容，既是已学知识的巩固和发展，又是后续学习的基础，一元二次方程的概念基本解法及应用都是重要的基础知识，其解法的基本策略是通过降次将一元二次方程转化为一元一次方程，蕴含了重要的数学思想和数学方法。本章内容自始至终置于实际情境中，使学生在充分感受和经历在实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中进行解释检验和应用的过程中，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，体会数学而得价值。教学中，从总体上把握以下几点： １、结合中考指导书，面向全体，把握好教学要求 一元二次方程这一内容的地位较为特殊，从《数学课程标准》上看，本章内容与过去的大纲相比，不仅在知识内容上有所删减，在教学要求上也有所调整。从内容上看，教材目前只是突出最重要的基础知识和最基本的技能。例如，在讨论一元二次方程的解法时，只要求学生理解配方法，会用配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程，应避免繁琐的计算。“一元二次方程根与系数的关系”虽然只作为选学内容要求，但０６－０９的中考指导书都明确必须掌握二次项系数为１的情况，二次项系数不为１的情形也应让学生懂得化为１去处理；“根的判别式”也在指导书中有明确的要求，且后面《二次函数》中也会用到，也应适当补充练习。 ２、突出算理，强化解一元二次方程的基本策略以及解法中的关键步骤，渗透转化的思想方法。 本章所讨论的一元二次方程与学生所学习过的一元一次方程相比，它的特殊性是未知数的次数是２，因此将面临的新问题转化为熟悉的问题是解决此问题的基本思路。我们先解决形如ax2=b 的方程，然后提出如何解形如（x+a）2=b的方程，最后引出“降次”这一解一元二次方程的基本策略，使“降次”很自然很合理的融入学生的思维。在学习因式分解法时，先引入x(10-4.9x)=0，突出方程的特征分析：一边为０，一边为两个一次因式相乘；再根据“如果A*B=0,那么Ａ＝０或Ｂ＝０”得到两个一元一次方程。这样既突出了一元二次方程解法上的特点及其算理，又反映了一元二次方程与一元一次方程在解法上的内在联系。教学时，教师应为学生提供能主动地思考探究交流的内容，引导学生积极地思考与探究，使学生认识到降次的合理性。在讨论一元二次方程的各种具体解法时，我们应把重点放在分析方程的形式特征上，使学生理解各种解法及算理，体会降次转化在解方程时的作用，培养学生思维的深刻性和灵活性， 转化是一种重要的思想方法，在本章中，反映转化思想方法的内容十分广泛。如配方法，把方程化为的形式，体现了数学形式的转化，公式法直接利用公式把方程中的“未知”转化为“已知”，直接开平方法、分解因式法通过“降次”，把一元二次方程转化为两个一元一次方程等。教学中应根据具体情况，恰当渗透、突出运用转化的思想方法。 一元二次方程的求解、根的判别式、韦达定理是本章最基础的知识，也是以后学习的必备技能。教学中，要安排适量的有针对性的训练，但不能停留在简单的模仿与机械记忆的层次上，而要有意识地揭示得出结论的过程，加深学生对相关结论的理解，使他们在主动学习探究学习的过程中获取知识的同时，体会数学思想方法，培养能力。 　 ３、联系实