人教版高中学指数函数及其性质教案.doc

指数函数及其性质教案 教学目标：1、了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义. 2、根据函数的图像理解并掌握指数函数的性质（定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点）. 3、能运用指数函数的性质解决简单的问题. 教学重难点： 重点：指数函数的概念、性质及其简单应用 难点：指数函数的图像与性质 教学过程： 复习引入 问题1：某种细胞分裂时，每次每个细胞分裂为2个，则1个这样的细胞第1次分裂后变为2个细胞，第2次分裂后就得到4个细胞，第3次分裂后就得到8个细胞……设第次分裂后得到个细胞，求关于的关系式。 问题2：质量为1的一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的50%，求这种物质的剩留量关于时间（单位：年）的关系式。 (1) (2) 思考：① 和这两个解析式有什么共同特征？ （均是幂的形式；底数是常数；指数是自变量） ②它们能构成函数吗？ ③是我们学过的函数吗？如果不是，你能根据该函数的特征给它起个恰当的名字吗？ ④你能根据上面两个函数关系给出一个一般性的定义吗？ （师：如果用字母代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成的形式） 新知探究 指数函数的概念 一般地，函数且叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是R 思考：在定义中，为什么要求且？ （引导学生讨论：且的理由） 注：规定底数且的理由 ①若是一个常数函数，没有研究的必要性 ②若当时，恒等于；当时，无意义； ③若,此如，当，等时，在实数范围内函数值不存在。 因此为了避免上述情况，规定且. 2、指数函数概念的强化 练习：下列函数中，哪些是指数函数？ ⑴ ⑵ ⑶ （4） （5）（） 解：根据指数函数的定义可知：⑴、（5）是指数函数，其余不是指数函数 注：判断一个函数是否为指数函数且的依据： 底数：大于0且不等于1的常数.②指数必须是的形式（化简后是的形式）.③前面的系数是1. 3、指数函数的性质 思考：（1）在研究函数时，一般要研究函数的哪些性质？(定义域、值域、单调性、奇偶性、最值) （2）用什么方法研究函数的这些性质？（图象法：从图象的变化情况来看函数的性质；代数证明法） （3）怎样才能得到指数函数的图象？（列表、描点、连线） （4）在同一坐标系下，作出函数，、 ，的图像。 （5）观察上述几个函数的图象，你能得到什么结论？能推广到一般情形吗？ 图 像 特 征 函 数 性 质 向轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 函数图象都在轴上方 函数的值域为（0，+∞） 图象关于原点和轴不对称 非奇非偶函数 函数图像都经过(0,1)点 从左向右看，当时图象逐渐上升； 当时图象逐渐下降 当时，是增函数 当时，是减函数 图象分为两类： ①在第一象限内，图象的纵坐标都大于1；在第二象限内，图象的纵坐标都小于1 ②在第一象限内，图象的纵坐标都小于1；在第二象限内，图象的纵坐标都大于1 当时， 当时， 指数函数的性质：一般，指数函数且图像与性质如下表所示： 图 像 性 质 定义域是R,值域是（0，+∞） 非奇非偶函数 过点即时 在R上是增函数 在R上是减函数 三、知识的应用 例1：函数是指数函数，求的值 例2：已知指数函数的图象经过点.求、、的值 例3：比较下列各题中的两个值的大小 ① 与②与③与 小结：①构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指(包括可以化为同底的)，若底数是参变量要注意分类讨论。②中间量比较法：用别的数如0或1做中间量。数的特征是不同底不同指。 变式训练：1、已知，则的大小关系是________ 2、比较的大小关系，其中 例4：求下列函数的定义域 ① ② ③ 思考：这几个函数的值域是什么呢？ 四、课堂小结 1、指数函数的定义 2、指数函数的图象与性质 五、作业 教材P59 习题2.1 A组 5、7