人教版高中学必修4平面向量数量积的物理背景及含义教案1.doc

2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义 HYPERLINK 教学目的： HYPERLINK 1.掌握平面向量的数量积及其几何意义； HYPERLINK 2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律； HYPERLINK 3.了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题； HYPERLINK 4.掌握向量垂直的条件. HYPERLINK 教学重点：平面向量的数量积定义 HYPERLINK 教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用 HYPERLINK 教学过程： HYPERLINK 一、复习引入： HYPERLINK （1）两个非零向量夹角的概念： HYPERLINK 已知非零向量ａ与ｂ，作＝ａ，＝ｂ，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ与ｂ的夹角. HYPERLINK 说明：（1）当θ＝０时，ａ与ｂ同向； HYPERLINK （2）当θ＝π时，ａ与ｂ反向； HYPERLINK （3）当θ＝时，ａ与ｂ垂直，记ａ⊥ｂ； HYPERLINK （4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的.范围0?≤?≤180? HYPERLINK （2）两向量共线的判定 HYPERLINK （3）练习 HYPERLINK 1.若a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且a∥b，则y=（ C ） HYPERLINK A.6 B.5 C.7 D.8 HYPERLINK 2.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为（ B ） HYPERLINK A.-3 B.-1 C.1 D.3 HYPERLINK （4）力做的功：W = |F|?|s|cos?，?是F与s的夹角. HYPERLINK 二、讲解新课： HYPERLINK 1．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量ａ与ｂ，它们的夹角是θ， HYPERLINK 则数量|a||b|cos?叫ａ与ｂ的数量积，记作a?b，即有a?b = |a||b|cos?，（０≤θ≤π）. HYPERLINK 并规定0向量与任何向量的数量积为0. HYPERLINK ?探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量？它的符号什么时候为正？什么时候为负？ HYPERLINK 2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别？ HYPERLINK （1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos?的符号所决定. HYPERLINK （2）两个向量的数量积称为内积，写成a?b；今后要学到两个向量的外积a×b，而a?b是两个向量的数量的积，书写时要严格区分.符号“· ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替. HYPERLINK （3）在实数中，若a?0，且a?b=0，则b=0；但是在数量积中，若a?0，且a?b=0，不能推出b=0.因为其中cos?有可能为0. HYPERLINK （4）已知实数a、b、c(b?0)，则ab=bc ? a=c.但是a?b = b?c a = c HYPERLINK 如右图：a?b = |a||b|cos? = |b||OA|，b?c = |b||c|cos? = |b||OA| HYPERLINK ? a?b = b?c 但a ? c HYPERLINK (5)在实数中，有(a?b)c = a(b?c)，但是(a?b)c ? a(b?c) HYPERLINK 显然，这是因为左端是与c共线的向量，而右端是与a共线的向量，而一般a与c不共线. HYPERLINK 2．“投影”的概念：作图 HYPERLINK HYPERLINK 定义：|b|cos?叫做向量b在a方向上的投影.投影也是一个数量，不是向量； HYPERLINK 当?为锐角时投影为正值； 当?为钝角时投影为负值； 当?为直角时投影为0； 当? = 0?时投影为 |b|； 当? = 180?时投影为 ?|b|. 3．向量的数量积的几何意义： 数量积a?b等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos?的乘积. 探究：两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量， 1、a?b ? a?b = 0 2、当a与b同向时，a?b = |a||b|； 当a与b反向时，a?b = ?|a||b|. 特别的a?a = |a|2或 |a?b| ≤ |a||b|