假设法解决学实际问题.doc

假设法解决数学实际问题 枣庄市市中区文化路小学 王 进 假设是指根据已有的经验和材料，对事物产生的原因及其规律所作的推测、设想。利用假设法来解决数学中的实际问题，就是根据题目中所给的条件，再假设出一些与题目不矛盾而有联系的条件，以有利于帮助解决数学问题。这种思维形式属于逻辑思维的范畴。 “假设的思想”对学生来说并不陌生。教材有很多章节和题目都涉及这种思想。用方程来解应用题，实质上就是把未知条件直接假设成已知条件，再根据题意列出方程。分数应用题、工程问题，解题关键是确定“1”的问题，这种“确定”就是一种假设。 根据平时的教学，下面举几个例子，来说明假设在教学中的实际应用。 例1 选择正确的答案填在括号里 一个数增加 20% 后，再减少 20% 。结果比原数是（ ） [ 变大了 变小了 没有变 ] 分析：“一个数”不知道是多少，好像是缺少条件。但是“一个数”无论是多少，与解题无矛盾，但有一定的联系。如果把抽象的“一个数”看作是1或者是100，那么对学生来说这个数就比较具体了。如果这个数是100，结果是： 100×（1+20%）× （1-20%）=96 。这样根据假设的条件计算出结果，再进行与假设数来比较，就不难选择答案了。 填空 已知甲数的与乙数的相等，那么甲数是已乙数的（ ）倍。 分析：甲乙两个都不知道，如果知道其中的一个数，就可以求另一数。设甲数为1。则有： 1×=乙× 乙=÷= 1÷=1 甲数是乙数的（1）倍。 解答应用题 一项工程，甲独做要20天完成，乙独做要30天完成。现甲乙合做，中间甲有事请假几天。工程完成后，前后共用了15天。问中间甲请假几天。 分析：列式为 [（+）×15﹣1]÷ =5（天） 这种列式就是设甲没有请假休息，这样算出走超额完成的工作量。这个工作量就是甲请假几天应干的工作量。然后再计算出甲请假的天数。 解答应用题 两辆汽车从相距为730公里的两地先后相向而行。卡车每小时行20公里，小汽车每小行36公里。当两车相遇时，两车行驶时间相加正好是24小时。求相遇时两车各行了多少公里。 分析： 此题看起来是行程问题，但实质上是从前的鸡兔同笼问题。730公里是两车所行路程之和，24小时是两车行驶时间之和。设24小时都是小汽车行的，则行驶的咯程为：36×24=864（公里），比两车共行的路程多：864﹣730=134（公里），这是因为卡车行驶的时间当作了小汽车行驶的时间了。小汽车每小时比卡车多行：36﹣20=16（公里）。那么卡车实际行驶的时间来假设小汽车行的时间是：（36×24﹣730）÷（36﹣20）= 8（小时） 小汽车行驶的时间是：24﹣8=16（小时）。求出两车各行驶的时间后，就好求两车各行驶的路程了。 解答应用题 要加工一批零件，师傅独做8天完成，徒弟独做12天完成。在加工时，师傅独做若干天后，徒弟接着做完，前后共用了9天。师徒在加工这批零件时各做了几天？ 分析：此题是较为复杂的工程应用题，用一般的思维方式难以解决，如果利用假设法来解决此问题就比较容易。假设9天全部由徒弟来做，则徒弟将完成的工作量为：×9，还剩这批零件的：1﹣×9=。 为什么会剩 呢？是因为徒弟比师傅工作效率低：﹣= 。而又把师傅干的时间假设徒弟干的，所以得剩了。那么徒弟替干的时间就是师傅的工作时间：÷=6 天。 徒弟工作时间是：9﹣6=3（天）。 例6 解答应用题 小王和小李两人共同要加工280个零件。小王做完自己任务的 80% ，小李做完自己任务的75% ，两人正好完成216个零件。问小王和小李两人所分的任务应各是多小个零件。 分析：此题是一道较为复杂的百分数应用题，解题方法比较多。下面介绍两种利用假设法来解决此问题。 第一种：设王李都完成各自任务的80%，两人则共同完成这么多的零件个数：280×80%=224（个），224个零件中包甲的80%和乙的80% ，这就比当时完成的多 224﹣216 = 8个 ，这8个零件就是乙任务的：80%﹣75% =5%。所以乙原来要做的零件个数是：8÷5%=160个。甲是 ： 280﹣160=120个。 第二种：这种方法是一种奇特的方法，但是很多复杂的应用题可以运用。 设甲要做零件200个。乙则为：280﹣200=80个。当是甲乙共完成的个数应是：200×80%+80×75%=200个。比实际多220﹣216 = 4个（为原差额）。 再设甲方要做160个，乙则为 280﹣160 = 120个。当是甲乙完成的个数应是：160×80%+120×75% = 218个。比实际多 218﹣216 = 2个。由以上两步假设可以看出：当甲所要做的零件个数每减少40个时，就较原来的差额少： 4﹣2=2个，为使原差额完全消失