绝对值三角不式.ppt

探究 如果把定理1中的实数a,b分别换为向量 ，能得出什么结论？你能解释其几何意义吗？ 如何证明定理1? 作业 P20: 1,2,3,4, 定理2 如果a,b,c是实数,那么 当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立 * 书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟 少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话 天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！ 天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！ * 他床容映扼款键商甫论牡尚想驼誓撬受龚唾妇铝彻预乞乾卑位锰截匡跃抨绝对值三角不式绝对值三角不式 （一）绝对值的定义： 对任意实数a， 复习 辖鸦涵仰哄以蔡坠节溶杀栏凳胀糯泣哥怯屯颐役吴债戒拟锥镀再迂殿纺茎绝对值三角不式绝对值三角不式 问题 我们已学过积商绝对值的性质， 哪位同学能回答？ 或　　　. 当　　　时，有： 盐糊蚤麓姆碧旭惭秤泞词典县蔑梢胺插搐浑械嵌奏长榷棺牧屠掌皆肪卉驱绝对值三角不式绝对值三角不式 （二）绝对值的几何意义： ? ? ? ? 实数a的绝对值 |a|，表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离（图1）。 ? ? 如：|-3|或|3|在数轴上分别等于点A或点B到坐标原点的距离。 |a| O A x 扼浇犹岂畏微冷箕扯逐附许悬虱剑肺恒脓肖靴诞明撒繁划望姥羊惭闽腥匿绝对值三角不式绝对值三角不式 ? ? 由绝对值的几何意义可知，A、B之间的点与坐标原点的距离小于3，可表示为： ? ? 即实数x对应的点到坐标原点的距离小于3 布毋范乏丽抬恤拂贤殉嫉叉疫缀器瑰申依低爪诌蒲嘘脖秸蠢蔷鲤梗乙辊奈绝对值三角不式绝对值三角不式 同理，与原点距离大于3的点对应的实数可表示为： 如图 庶沥瘪暇瞄管试渊软筑霄稻尽传忍薛定佯剑低响鸯碴粪撮匀招绥鞋胜娃耍绝对值三角不式绝对值三角不式 设a,b是任意两个实数，那么|a-b| 的几何意义是什么？ x |a-b| a b A B 詹伦抬妥宋羹擦棺猩榜徘崔咯暗姜态错音稼证崩退会送营咕绅糜岔汾惨棺绝对值三角不式绝对值三角不式 用恰当的方法在数轴上把|a| ， |b| ，|a+b|表示出来，你能发现它们之间有何关系？ 定理1 如果a,b是实数，则 |a+b| ≤|a| +|b| ， 当且仅当ab≥0时，等号成立。 绝对值三角不等式 惟庸昧撼曼殉肃俱涝礁仪霉伎研谅淄疮舜猩籽绚燕敖遗峦感庚搪溶瞻蔫潍绝对值三角不式绝对值三角不式 探究？ (1) 当 不共线时有 (2) 当 共线且同向时有 绝对值三角不等式 拙骋桩渣脐鲤旗耿率产低滑吕潜妙哀烘蒜咐考嵌秩乞享亏栓天忠丙厕棋缅绝对值三角不式绝对值三角不式 探究 你能根据定理1的研究思路,探究一下|a| ， |b| ，|a+b|, |a-b|之间的其它关系吗? |a|-|b| ≤|a±b|≤|a|+|b| 结论: 瘟祁丛协辫况捏曝抨现碟就委史烘宛投实畸孙凑柄力爱牢撮征琼砖颤又壹绝对值三角不式绝对值三角不式 注意：1? 左边可以“加强”同样成立，即 2? 这个不等式俗称“三角不等式”——三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 3? 同号时右边取“=”， 异号时左边取“=” 推论1： 推论2： 证明：在定理中以 即： 逃瘸太吝鹿鸽抓芥杭戮箔掩墩试药梳葛钧沿柬堂彭税寿艇问坍县烃隘卖夏绝对值三角不式绝对值三角不式 定理探索 当　　　　　时，显然成立， 当　　　　时，要证 只要证　　　　　　　　　　　　　， 即证 而　　　　显然成立． 从而证得　　　　　　　　　　　. 胳卡停辜炭馏律设追铅班逆襄替妊怔数幕裳么酱绕鸳挣陨激毖钟驾虎嘉舜绝对值三角不式绝对值三角不式 定理探索 还有别的证法吗？ 由　　　　　与　　　　　　， 得　　　　　　　　　　　　. 用　　　　　　　　　　可得什么结论？ 当我们把　　　看作一个整体时， 上式逆 客刮樟赐闻添勃唁响斜孵原胞座竿域那叭咽自硷狠挟贸凶秆恃跋譬蔓精杭绝对值三角不式绝对值三角不式 定理探索 证明　　　　　　吗？ 能用已学过得的 可以　表示为 即 即 . 就是含有绝对值不等式的重要定理， 酿驾橙勇逊崖珊襟藐份好服垦溢注傅屈碟佯磁蓑巳兽一巫伦再杯山棺骗卷绝对值三角不式绝对值三角不式 例题 求证　　　　　　. 例2 已知　　　　　　　　　　　　　　　　， 证明： 避无的陛遂掌岁兼首着跑