八年级数学腰三角形的判定同步练习.doc

等腰三角形的判定 [同步练习] 复习巩固 1．如图1，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于 点F，过Ｆ作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9， 图1则线段DE的长为（ ）. 图1 (A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6 2．如图2，△ABC中，AB=AC，D，E，F分别在BC，AC， AB上，若BD=CE，CD=BF，则∠EDF（ ）. 图2(A) (B) 图2 (C) (D) 3．如图3，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC， BD平分∠ABC，若△ABD的周长比△BCD的周长多 图31厘米，则BD的长是（ ）. 图3 (A) 0.5厘米 (B) 1厘米 (C) 1.5厘米 (D) 2厘米 4．若△ABC的三边长是a,b,c，且满足 ，则△ABC是 (A) 钝角三角形 (B) 直角三角形 (C) 等腰直角三角形 (D) 等边三角形 5．如图4，△ABC的两边AB和AC的垂直平 分线分别交BC于D，E，若∠BAC+∠DAE=150°， 则∠BAC的度数是（ ）. 图4(A) 105° (B) 110° 图4 (C) 115° (D) 120° 6．如图5，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E， AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC的大小 是 . 图5 图5 综合运用 7．如图7，△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于O点， 作MN∥BC，EF∥AB，GH∥AC，BC=a，AC=b，AB=c，则 图7△GMO的周长+△ENO的周长+△FHO的周长= . 图7 8．如图8，在△ABC中，D是BC上的一点， 图8DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，且EF∥BC，若EF 图8 交AD于M，EF=12，则DM= . 9．一个等腰三角形的周长是12，且三长边长都是整数，则三角形的腰长是 . 图910．如图9，△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°， 图9 AD是△ABC的中线，AE是△ABD的角平分线， DF∥AB交AE延长线于F，则DF的长为 . 11．如图10，A，B是两个大小、形状相同的三角形纸片，其三边长之比为3:4:5，按如图方法将它们对折，使折痕过其中一个顶点，且使顶点所在两边重合，记折叠后不重合部分面积分别为，且，则三角形纸片A的面积为 . （A）（B） （A） （B） 探索拓展 图1112．如图11，在△ABC中，AD⊥BC于D， 图11 AB+BD=CD，求证：∠B=2∠C 13．如图12，已知在△ABC中，AB=AC， ∠ABC＞60°，∠ABD=60°， 图12且.求证：AB=BD+DC. 图12 14．(1)如图（1）， 四边形ABCD中，AB=AD， ∠BAD=60°，∠BCD=120°，证明：BC+DC=AC. (2) 如图（2），四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，P为四边形ABCD内一点，且∠APD=120°，证明：PA+PD+PC≥BD 图(2)图(1)复习巩固 图(2) 图(1) 1．A 2. A 3. B 4. D 5. B 6. 45° 7. b+c-a 8. -6 9. 4或5 10. 11. 108 12．证：作DB的延长线至E，使AB=BE，连AE，则DE=DB+BA=CD,∵AD⊥CD, ∴△ACE为等腰三角形，∴∠C=∠E，∵△ABE为等腰三角形，∴∠ABD=∠E+∠BAE=2∠E，∠B=2∠C 13．延长CD至E，使DE=BD，连AE，∵， ∴∠BDC+2∠ADB=180°，∵∠BDC+∠BDA+∠ADE=180°，∴∠ADE=∠BDA， 又∵AD=AD，DE=DB，∴ △BDA≌△EDA，∴∠E=∠ABD=60° AE=AB=AC，BD=CE，∴ △AEC为等边三角形， ∴ AE=AB=CE=CD+DE=CD+DB，即 AB=CD+DB 14．证明：延长BC至E，使CE=CD，∠DCE=60°，又CD=CE，则△CDE为等边三角形，故DE=CD=CE，∠CDE=60°，∵AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形 ∴∠ADB=60°=∠CDE，∴∠ADC=∠BDE，又AD=BD∴△ADC≌△DBE， ∴AC=BE=BC+CE=BC+CD，即AC=BC+CD (2