利用求导公求导数.doc

　1.利用求导公式求导数　　【例1】 求下列函数的导数.　　　　【思考与分析】 我们观察式子的特点，可以发现，可以先化简再求导数.　　　　【小结】 本题从形式上看可用积的运算法则求导，但运算会比较繁琐，化简后可用加法法则求导，运算简便.　　【巧记方法】 基本初等函数的导数公式可以分四类：　　第一类为幂函数，y′＝（xn）′＝n·xn-１（注意幂指数n可推广到全体实数）；　　第二类为三角函数，可记为正弦函数的导数为余弦函数，余弦函数的导数为正弦函数的相反函数；　　第三类为指数函数，的导数是（ax）′的一个特例；　　第四类为对数函数，lnx也是对数函数的一个特例.　　２.利用运算法则求导数　　【例2】 求下列函数的导数.　　　　　　【思考与分析】 我们利用导数的运算法则和公式可直接求导.　　　　【小结】 我们要熟练运用公式和法则.特别是： 　　（1）当g（x）=C（C为常数）时，［C·f（x）］′=C·f ′（x）；　　　　【巧记方法】 （１）两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差）.这个法则可以推广到任意有限个可导函数的和（或差），即（f１±f２±…fn）′＝f１′±f２′±…±fn′.　　（２）两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数.　　（3）两个函数的商的导数，等于分子的导数乘上分母减去分子乘上分母的导数，再除以分母的平方. 谁能告诉我基本导数的公式呀？ 提问者： HYPERLINK /?businessaid=6un=shww \l 2 \t _blank shww - HYPERLINK /search/zhidao_help.html \l n5 \t _blank 童生 一级 最佳答案 (v^n)\=nv^(n-1) (ln v)\=v\/v (e^v)\=e^v*v\ (sin v)\=cos v*v\ (cos v)\=-sin v*v\ (tan v)\=(sec v)^2*v\ (cot v)\=-(csc v)^2*v\ (sec v)\=sec v*tan v*v\ (csc v)\=-csc v*cot v*v\ (arcsin v)\=v\/(1-v^2)^(1/2) (arccos v)\=-v\/(1-v^2)^(1/2) (arctan v)\=v\/(1+v^2) (arccot v)\=-v\/(1+v^2) (arcsec v)\=v\/(v*(v^2-1)^(1/2)) (arccsc v)\=-v\/(v*(v^2-1)^(1/2)) [一点就通]运用公式和法则求导数 文章来源：本站原创 作者：张柯伟 点击数：1685 更新时间：2007-1-23 11:21:33 　　1.利用求导公式求导数　　【例1】 求下列函数的导数.　　　　【思考与分析】 我们观察式子的特点，可以发现，可以先化简再求导数.　　　　【小结】 本题从形式上看可用积的运算法则求导，但运算会比较繁琐，化简后可用加法法则求导，运算简便.　　【巧记方法】 基本初等函数的导数公式可以分四类：　　第一类为幂函数，y′＝（xn）′＝n·xn-１（注意幂指数n可推广到全体实数）；　　第二类为三角函数，可记为正弦函数的导数为余弦函数，余弦函数的导数为正弦函数的相反函数；　　第三类为指数函数，的导数是（ax）′的一个特例；　　第四类为对数函数，lnx也是对数函数的一个特例.　　２.利用运算法则求导数　　【例2】 求下列函数的导数.　　　　　　【思考与分析】 我们利用导数的运算法则和公式可直接求导.　　　　【小结】 我们要熟练运用公式和法则.特别是： 　　（1）当g（x）=C（C为常数）时，［C·f（x）］′=C·f ′（x）；　　　　【巧记方法】 （１）两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差）.这个法则可以推广到任意有限个可导函数的和（或差），即（f１±f２±…fn）′＝f１′±f２′±…±fn′.　　（２）两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数.　　（3）两个函数的商的导数，等于分子的导数乘上分母减去分子乘上分母的导数，再除以分母的平方. 求导 微积分 悬赏分：15 - 解决时间：2008-12-10 20:49 (a^x) = (a^x) * Ina ((a^x)/Ina)=a^x 怎样从第一个公式推出第2个公式 谢谢帮忙哈 提问者： HYPERLINK /?businessaid=6un=%CA%D6%BB%FA%C1%F4%D1%D4%D3%C3%BB