北师大版数归纳法教案(罗红霞).doc

北师大版高二数学选修2-2第二章 §4数学归纳法 江西省南昌市第十中学 罗红霞 【教材分析】 教材背景 数学归纳法是证明与正整数有关命题的一种重要证明方法，它起源于正整数的归纳公理或最小数原理，而演变成各种形式.《数学归纳法》是北师大版数学选修2-2第二章继学习完归纳与类比，证明方法中的综合法与分析法、反证法的基础上，在学生已具备归纳的思想，进一步学习证明方法的过程中学习本节知识的。 2.数学归纳法的地位和作用 人类对问题的研究，结论的发现，到结论的认同，思维的流程通常是观察—归纳—猜想—证明.猜想的结论对不对,证明尤为关键,数学归纳法在这起着非常重大的作用.在运用数学归纳法解题时,学生通常用到等式的恒等变形、不等式的放缩、数式形的构造与转化等，加强了对知识的掌握及能力的训练.而对数学归纳法原理的理解,蕴含着归纳与推理、特殊到一般、有限到无限、递推等数学思想和方法，对思维的发展起到完善和推动的作用。 【教学目标】 1.知识目标 （1）了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确． （2）初步理解数学归纳法原理． （3）理解和掌握用数学归纳法证明数学命题的两个步骤． （4）初步会用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的恒等式． 2.能力目标 （1）通过对数学归纳法的学习、应用，培养学生观察、归纳、猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力． （2）让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生的创新能力． 3.情感目标 （1）通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学态度和不怕困难，勇于探索的精神． （2）让学生通过对数学归纳法原理的理解，感受数学内在美的振憾力，从而使学生喜欢数学． （3）学生通过置疑与探究，培养学生独立的人格与敢于创新精神． 【教学重点】 （1）初步理解数学归纳法的原理． （2）明确用数学归纳法证明命题的两个步骤． （3）初步会用数学归纳法证明简单的与正整数数学恒等式． 【教学难点】 （1）对数学归纳法原理的理解，即理解数学归纳法证题的严密性与有效性． （2）假设的利用，即如何利用假设证明当n=k+1时结论正确． 【教学方法】类比启发探究式教学方法 【教学手段】多媒体辅助课堂教学 【教学过程】 一、创设情境，提出问题 情境一：明朝刘元卿编的《应谐录》中有一个笑话：财主的儿子学写字，当老师教他写字的时候，告诉他写一、二、三时，财主的儿子很高兴，告诉老师他会写字了…． 这则笑话中财主的儿子得出“四就是四横、五就是五横……”的结论，用的就是我们已学过的“归纳法”，不过，这个归纳推出的结论显然是错误的． 在以前的学习过程中，我们有没有像财主儿子那样猜想过某些结论呢？ 情境二：学生共同回顾等差数列通项公式推导过程： 这个结论我们知道是正确的．其实，我们推导等差数列的通项公式的方法与财主儿子猜想数字写法的方法都是归纳法，那么什么是归纳法？归纳法有什么特点？ 像这种由特殊事例得出一般结论的归纳推理方法，通常叫归纳法．根据推理过程中考察的对象是涉及事物的一部分还是全部，分为不完全归纳法和完全归纳法． 教师问：完全归纳法得出的结论可靠吗?不完全归纳法得出的结论可靠吗? 情境三：已知数列满足＝（n∈N），，你能尝试得出通项公式吗？ 学生计算出，，，…，由此猜想…）， 教师问：这个结论正确吗？ 小结：这些用有限多个特殊事例得出的结论，有的正确，有的不正确．因此不能作为论证的方法．如何证明这类有关正整数的命题呢？对于这类问题的证明方法可能不只一种，但今天我们要学的数学归纳法是证明这类问题的一种好方法． 【设计意图】：首先设计情境一,分析情境，自然引出课题，谈笑间进入正题.再通过情境二梳理我们熟悉的一些问题，同时让学生感受到我们以前的学习中其实早已接触过归纳法．情境三通过学生探究尝试，很自然为本节课主题与重点引出打下伏笔. 二、解决问题，得到新知 1、类比数学问题, 激起思维浪花 下面我们来领会数学归纳法的基本思想： 实例：播放多米诺骨牌录像 关键：(1) 第一张牌被推倒； (2) 假如某一张牌倒下, 则它的后一张牌必定倒下． 于是, 我们可以下结论： 多米诺骨牌会全部倒下． 有哪些信誉好的足球投注网站：再举生活事例：同学们自己放在车库的自行车，排列整齐的一列自行车全被推倒的场景． 类比多米诺骨牌过程, 证明等差数列通项公式(师生共同完成,教师强调步骤及注意点). (1) 当n＝1时等式成立； (2) 假设当n＝k时等式成立, 即, 则=, 即n＝k＋1时等式也成立． 于是, 我们可以下结论： 等差数列的通项公式对任何n∈都成立． 【设计意图】：布鲁纳的发现学习理论认为，“有指导的发现学