古典概型的特征和概率计算公式教学.doc

北师大版高中数学必修3 §2.1古典概型的特征和概率计算公式 教学设计 陕西宝鸡石油中学 2012年5月 §2.1古典概型的特征和概率计算公式 陕西宝鸡石油中学 沈涛 邮编 721002 一、教材分析 本节课是高中数学(必修)第三章概率的第二节古典概型的第一课时是在随机事件的概率之后,几何概型之前尚未学习排列组合的情况下教学的古典概型是一种特殊的数学模型也是一种最基本的概率模型在概率论中占有相当重要的地位学好古典概型可以为其他概率的学习奠定基础同时有利于理解概率的概念,有利于计算一些事件的概率有利于解释生活中的一些问题.根据本节课的内容和学生的实际水平通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性观察类比各个试验归纳总结出古典概型的概率计算公式体现了化归的重要思想,掌握列举法学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义加强与实际生活的联系以科学的态度评价身边的一些随机现象适当地增加学生合作学习交流的机会尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例使得学生在体会概率意义的同时,感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神 试验2：抛掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？ 1．基本事件的概念 一次试验可能出现的每一个结果 称为一个基本事件。 如：试验1中的“正面朝上”、 “正面朝下”；试验2中的出现“1点”、 “2点”、 “3点”、 “4点”、 “5点”、 “6点” 教师创设问题情境，为导入新知做准备。 学生感悟体验，思考回答。引出基本事件的概念，结合试验中结果理解基本事件的概念。 问题是数学的心脏，随着问题的提出，激发了学生的求知欲望，提高学生的学习积极性，提高学习数学的兴趣。 研 探 论 证 2．问题1：（1）在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗？ （2）事件“出现偶数点”包含了哪几个基本事件？ 由如上问题，分别得到基本事件如下的两个特点： （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。 学生回答两个问题，教师适时引出基本事件的两个特点，并加以说明，加深新概念的理解。 问题的引导可以使学生更好的把握问题的关键。 让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面，这能培养学生分析问题的能力，同时也教会学生运用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法。 3．例1．从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 分析：为了解基本事件，我们可以用列举法把所有可能的结果都列出来。画树状图是列举法的基本方法，一般分布完成的结果(两步或两步以上)可以用树状图进行列举。 解：所求的基本事件共有6个： ，，， ，， 初步感知，熟悉构成任何事件的基本事件。 先让学生尝试着列出所有的基本事件，教师再讲解用树状图列举问题的优点。 ? 将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来。由于没有学习排列组合，因此用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏。解决了求古典概型中基本事件总数这一难点。 研 探 论 证 研 探 论 证 4．问题2：以下每个基本事件出现的概率是多少？ 试验1：P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝ 试验2：P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）＝ 5．问题3：观察对比，找出试验1和试验2的共同特点： 经观察，概括总结后得到： （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性） （2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性） 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。 ? ? ? 让学生先观察对比，找出两个试验的共同特点，再概括总结得到的结论，教师最后补充说明。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想。启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力。通过用表格列出，能让学生很好的理解古典概型。从而突出了古典概型这一重点。 ? ? ? ? 6．问题4：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？ 问题5：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：“命中10环”、“命中9认环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。你为这是古典概型吗？为什么？ 问题6：你能举出几个生活中的古典概型的例子吗？ 学生互相交流，回答补充，教师