实验四连续时间信号的数字处理实验.doc

实验四 连续时间信号的数字处理实验 武汉工程大学 电气系信息学院 通信工程 红烧大白兔 实验目的 理解时域抽样理论和频率抽样理论。 熟悉对连续时间信号进行数字信号处理的过程。 理解任意带限连续时间信号的连续时间傅里叶变换与离散时间信号的离散时间傅里叶变换的关系。 实验设备 计算机，MATLAB语言环境 实验基础理论 抽样 一个连续信号经过理想抽样后，其频谱将以抽样频率为间隔周期重复，这就是频谱产生的周期延拓。也就是说，理想抽样信号的频谱是频率的周期函数，其周期为，而频谱的幅度与原信号的频谱幅度相差一个常数因子，除此之外，每一个延拓的频谱分量与原信号的频谱相同。因此只要各延拓分量与原频谱不发生频率上的交叠，就有可能恢复出原信号。因此，如果原信号的频谱限制在某一最高频率范围内，即 则称为带限信号。当对带限信号的抽样满足时，原信号的频谱和各次延拓分量的频谱彼此不重叠。这时采用一个截止频率为的理想低通滤波器，就可得到不失真的原信号频谱。也就是说，可以不失真地还原出原来的连续信号。 如果原信号的最高频率超过，则各周期延拓分量产生频谱交叠，称为混叠现象，此时无法不失真的还原出原来的连续信号。由于一般是复数，所以混叠也是复数相加。称为折叠频率或奈奎斯特频率。 恢复 恢复就是从抽样信号恢复原连续信号的过程。的抽样内插公式为 其中称为内插函数。由此可见，在抽样点mT上，函数值为1，在其余抽样点上，函数值为零。这样，被恢复的信号在抽样点的值恰好等于原来连续信号在抽样时刻t=mT的值，而抽样点之间的部分由各内插函数的波形叠加而成。可以看出，抽样信号通过理想低通滤波器之后，可以恢复出原连续信号，不会损失任何信息。 实验内容与步骤 t=0:0.0005:1; f=13; xa=cos(2*pi*f*t); subplot(2,1,1); plot(t,xa); grid; xlabel(time msec); ylabel(amplitude); axis([0 1 -1.2 1.2]); subplot(2,1,2); T=0.1; n=0:T:1; xs=cos(2*pi*f*n); k=0:length(n)-1; stem(k,xs); grid; xlabel(time index n);ylabel(amplitude); title(discrete-time signal x[n]); axis([0 (length(n)-1) -1.2 1.2]) T=0.1;f=13; n=(0:T:1); xs=cos(2*pi*f*n); t=linspace(-0.5,1.5,500); ya=sinc((1/T)*t( : ,ones(size(n)))-(1/T)*n( : ,ones(size(t))))*xs; plot(n,xs,o,t,ya);grid; xlabel(time msec);ylabel(amplitude); title(reconstructed continuous-time signal y-{a}(t)); axis([0 1 -1.2 1.2]) t=0:0.0005:1; xa=2*t.*exp(-t); subplot(2,2,1) plot(t,xa);grid; xlabel(Time,msec);ylabel(Amplitude); title(Continuous-time signal x_{a}(t)); subplot(2,2,2) wa=0:10/511:10; ha=freqs(2,[1 2 1],wa); plot(wa/(2*pi),abs(ha));grid; xlabel(Frequency,kHz);ylabel(Amplitude); title(|X_{a}(j\Omega)|); axis([0 5/pi 0 2]); subplot(2,2,3) T=1; n=0:T:10; xs=2*n.*exp(-n); k=0:length(n)-1; stem(k,xs);grid; xlabel(Time index n);ylabel(Amplitude); title(Discrete-time signal x[n]); subplot(2,2,4) wd=0:pi/255:pi; hd=freqz(xs,1,wd); plot(wd/(T*pi),T*abs(hd));grid; xlabel(Frequency,kHz);ylabel(Amplitude); title(|X(e^{j\Omega})|); axis([0 1/T 0 2]) 心得体会