第七讲,反比例函数与一次函数的综合应用.doc

反比例函数与一次函数的综合应用 扫清障碍 1、一次函数、正比例函数的概念及联系。 一次函数：若两个变量x、y间的关系可以表示成＿＿＿＿＿＿＿ (k、b 为常数，k≠0)形式，则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。特别地，当b＝0时，称y是x的正比例函数。即正比例函数是一次函数的特殊情况。 2、一次函数图象的特征（y = kx + b，k≠0，b≠0） （1），0）的一条直线。正比例函数y＝kx的图象是经过原点（0,0）的一条直线。 （2）一次函数y＝kx＋b（k≠0）图象是平行于直线y＝kx（k≠0）且过（0，b）的一条直线。 3、如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 （ ）的形式，自变量x ，那么y是x的反比例函数，反比例函数的其它表示形式： 。 4、反比例函数 （k≠0）的图象是 。 当k＞0时，两支曲线分别位于 象限内，并且在每一个象限内y值随着x值的增大而 ； 当k＜0时，两支曲线分别位于 象限内，并且在每一个象限内y值随着x值的增大而 。 5、双曲线 与坐标轴是否存在交点？答： 。 小试牛刀 1、(03辽宁) 已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在（　　） A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 2、（09年广东）如图能表示和(k≠0)在同一坐标系中的大致图象是（ ） . 【兵法案例】 如图，直线（＞0）与双曲线（＞0）在第一象限的一支相交于A、B两点，与坐标轴交于C、D两点，P是双曲线上一点，且。 （1）试用、表示C、P两点的坐标； （2）若△POD的面积等于1，试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式； （3）若△OAB的面积等于，试求△COA与△BOD的面积之和。 【作战策略】 利用面积建立方程求解析式中的字母参数是常用方法。求两函数图像的交点坐标，即解由它们的解析式组成的方程组。 沙场点兵 一、选择题（每题5分，共25分） 1、若反比例函数 的图象经过点（a，-a），则a的值为（ ）。 A、2； B、±2； C、-2； D、±4 2、一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，那么反比例函数y＝满足（　　）． A、当x＞0时，y＞0　　　　　　B、在每个象限内，y随x的增大而减小 C、图象分布在第一、三象限　　 D、图象分布在第二、四象限 3、若y与x成正比例，x与z成反比例，则y与z之间的关系是（　　）． A、成正比例　 B、成反比例　 C、不成正比例也不成反比例　 D、无法确定 4、如图4，A、C是函数 的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线， 垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1， Rt△COD的面积为S2， 则（ ） 图-4 A、S1＞S2； B、S1＜S2； C、S1 =S2； D、S1和S2的大小关系不能确定 5、函数 与 在同一坐标系内的图象可以是（ ） A B C D 二、填空题（每题5分，共25分） 6.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数与平均每天使用的小时数之间的函数关系式为 . 7、若反比例函数y＝和一次函数y＝3x＋b的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b＝ ． 8、反比例函数y＝（m＋2）xm－10的图象分布在第二、四象限内，则m的值为 ． 9、有一面积为S的梯形，其上底是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是 ． 10、如图，点M是反比例函数y＝（a≠0）的图象上一点， 过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影＝5，则此反比例函数解析 式为 ． 三、解答题（第1、2题15分，第3题20分） 11、如图，已知反比例函数y＝－与一次函数 y＝kx＋b的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的 纵坐标都是－2． 求：（1）一次函数的解析式； （2）△AOB的面积． 12、如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于M、N两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 13、如图， 已知反比例函数y＝