第3章 控制理和分析方法.ppt

3. 二阶系统的性能指标计算 二阶系统工作在欠阻尼状态下，输入外作用信号为单位阶跃函数，输出的单位阶跃响应如图3-13所示。 可以从以下5个方面来衡量二阶系统的动态性能指标： （1）延迟时间：到达稳态值的50%所需的时间，表示响应的初始段时间的快慢。 （2）上升时间：从稳态值的10%上升到90%所需的时间，表征系统响应的初始速度。 （3）峰值时间：响应超过稳态值到达第一个峰值所需的时间，表示响应曲线在该点出现第一个峰值。 （4）超调量：输出量的最大值与稳态值之间的偏差，表示系统响应超出平衡值的程度。 （5）调节时间：系统响应到达稳态值的所需的时间，表示了系统过渡过程的快慢。 3.2.3 控制系统的稳定性分析 1. 系统稳定的概念 如果控制系统受到内外部干扰偏离原来的平衡状态，在初始偏差的作用下，过渡过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零，具有恢复平衡状态的性能，并且去掉扰动量后，系统能够按照一定精度恢复到原始状态，这样的系统为稳定的系统，反之，去掉扰动，系统不能回到原始状态，或者其偏离量随时间增长而增加，为不稳定系统。 2. 系统稳定的条件 （1）必要条件：特征方程式的系数具有相同的符号，且均不为零，也即特征方程不缺项。 （2）充要条件：特征方程的全部根都具有负实部；或者闭环传递函数的全部极点均在S平面的虚轴之左。 4. 劳斯稳定判据的应用 【例3.4】给定系统特征方程式为： ，采用劳斯判据来判断该系统的稳定性。 解：由题目可知，该系统的特征方程式各项系数均大于零，且不列不缺项，满足稳定的必要条件。 利用特征方程式的各项系数列出劳斯阵列表如下： 3.2.4 控制系统的稳态误差分析 1. 稳态误差的概念 系统的误差通常是指该系统到达稳态后，系统稳态响应的理想值与实际值的偏差。为了分析方便，我们令干扰信号为0，只考虑输入信号的作用，这样，系统的误差可以定义为， 稳定系统误差的终值称为系统的稳态误差，记为： 对于单位反馈系统有 ，则误差传递函数为： 可见，系统的稳态误差取决于系统的结构、参数和外部输入信号的性质。 2. 控制系统的型别 设控制系统的开环传递函数为： 3. 稳态误差的计算 静态误差系数法是分析讨论系统稳态误差的一种常用方法，它是利用拉氏变换的终值定理进行计算的。 设单位反馈系统的闭环传递函数为： 误差信号为： 由拉氏变换的终值定理可得： （1）阶跃函数输入 输入信号为： 稳态误差为： 其中： 称为静态位置误差系数。 （2）斜坡函数输入 输入信号为： 稳态误差为： 其中： 称为静态速度误差系数。 （3）加速度函数输入 输入信号为： 稳态误差为： 其中： 称为静态加速度误差系数。 4. 减少和消除稳态误差的方法 （1）组成控制系统的元器件应具备相应的精度和稳定性。 （2）可在系统的前向通道中串联放大环节，以提高系统的开环放大系数，降低系统的稳态误差。 （3）可在系统的前向通道中串联积分环节，以提高系统的型别，增强系统跟随输入信号的能力。 （4）可通过误差补偿或引入局部校正的方法，来减小系统内外部扰动信号所引起的稳态误差。 3.3 频率分析法 在频域内讨论系统性能的方法称为频率分析法，其本质是采用频率特性来研究系统控制过程的性能，包括系统的稳定性、动态性能及稳态精度。 这种方法可以不必直接求解系统的微分方程，而是间接地运用系统的开环频率特性曲线来分析闭环系统的响应，是一种图解的方法，其特点是直观形象，简单易行。 3.3.1 频率特性的概念 1. 频率特性的定义 线性定常系统在正弦信号作用下，其稳态输出随频率变化的特性称为频率特性，它等于输出的稳态分量与输入的复数比。 频率特性的表达式为： 2. 频域性能指标 在频域中对系统性能的总体要求是： 峰值Mr要小，系统动态平稳性好； 频带宽 大，相频宽 要高，系统动态快速性好； 零频振幅比 ≈1，系统稳态精度高。 3.3.2 典型环节的频率特性 1. 频率特性的3种图示法及其应用场合 （1）幅频、相频特性曲线：主要用于分析系统的性能和推算系统数学模型及参数。 （2）对数幅频、对数相频特性曲线：也称为伯德图（Bode），主要用于系统性能的分析和讨论，包括稳定性、动态性能、抗干扰能力和性能的改善等。 （3）幅相特性曲线：也称为奈奎斯特曲线（Nyquist曲线），主要用于判断系统的稳定性。 2. 典型环节的对数频率特性 由于