菱形的性质及判定(八同步班).doc

第一章 特殊平行四边形 1．1．1菱形的性质 一、教学目标 1、知识与技能：经历菱形的性质的探究过程，熟练掌握菱形的两条特有的性质。 2、过程与方法： （1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力. （2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力. 3、情感态度：在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 二、教学重难点 教学重点：菱形性质的探求. 教学难点：菱形性质的探求和应用. 三、教具学具准备 教具准备：多媒体 矩形纸片 直尺（或三角板） 四、教学过程： （一）情境引入 多媒体展示：生活中的菱形 板书：菱形的性质 （二）探索新知 1、定义 运用多媒体动态地展示将平行四边形的一边进行平移 2、探索性质 （1）.做一做 下面我们一起做一个菱形 将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开同桌互相帮助 （2）．。 3）小组交流成果，概括菱形的性质　　有意识地利用自己的知识储备进行合理的研究，并合情地做出猜想.学生口头表述性质，所用的语言表述不恰当时及时给予纠正 （三）、例题精讲 教师活动：屏幕呈现例题，指导学生观看问题，并点评解题思路及过程，最后屏幕呈现详细解题过程，供学生参考。 例1ABCD中，∠BAD=2∠B，试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形 解：（1）在菱形ABCD中，∠B+∠BAD=180°（两条线平行，同旁内角互补） 又∵∠BAD=2∠B ∴∠B=60° （2）在菱形ABCD中，AB=BC（菱形的四条边都相等） 又∵∠B=60° ∴△ABC是等边三角形（一个角为60o的等腰三角形是等边三角形） 例2：如图，已知菱形ABCD的对角线AC=8cm，BD=6cm,求这个菱形的周长。 解：∵AC=8cm，BD=6cm ∴AO=4cm, BO=3cm（菱形的对角线互相平分） ∴AB=5cm(勾股定理) ∴菱形ABCD的周长=4AB=20cm(菱形的四条边都相等) （四）知识检测，学习反馈 学生活动：完成屏幕上展示的练习，并每题由一名学生来说出答案及原因。 教师活动：屏幕展示练习： 1、对于以下图形（1）矩形（2）等边三角形（3）平行四边形（4）菱形（5）圆（6）线段， 既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ D ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、已知菱形的两条对角线长分别是10和24,则菱形的周长为__52___。 3、 如图，在菱形ABCD中，AB=5cm, AO=4cm，求这一菱形的周长与两条对角线的长度。 解:这一菱形的周长=4AB=4×5=20cm 对角线AC=2AO=2×4=8cm ∵BO=3cm(勾股定理)∴BD=2BO=2×3=6cm (五)、课堂小结这堂课学到了什么？1、复习 （1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）菱形的性质1 菱形的两组对边分别平行，四条边都相等； 性质2 菱形的两组对角分别相等，邻角互补； 性质3 菱形的两条对角线互相平分，菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。 2、导入 (1)如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？依据是什么？ 根据菱形的定义可知： 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 所以只要再有一组邻边相等的条件即可. (2)要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？ 活动2、探究与归纳菱形的第二个判定方法 【问题牵引】 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。 问: 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？ 继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？ 学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？ 学生用几何语言表示命题如下： 已知：在□ABCD中，对角线AC⊥BD， 求证：□ABCD是菱形。 分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到BO=DO，由∠AOB=∠AOD=90o及AO=AO，得ΔAOB≌ΔAOD，可得到AB=AD (或根据线段垂直平分线性质定理,得到AB=AD) ，最后证得□ABCD是菱形。 【归纳定理】 通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判