通信原理各类信号和频谱.doc

第二章 通信基础 一 信号分类 （1） 确定信号和随机信号 确定信号：指的是信号的电压或电流幅值在任意时间的值都是确定的，确定信号的时域波形可以用明确的数学表达式来表达。如某一电压信号。 随机信号：指的是在信号实际发生之前的值是不确定的，这种信号的时域波形不能用确定性的数学表达式来表达，只能采用一定的数学手段如概率分布函数、概率密度函数、数学期望、方差或自相关函数等来间接描述。 这种随机过程的数学模型，对通信系统中的信号和噪声的分析是非常有用的。 （2）周期信号和非周期信号 周期信号：对于信号，若存在某一最小值，满足，则称该函数为周期函数。 满足条件的最小值称为信号的周期。 非周期函数：如果满足的值不存在，则称为非周期函数。 （3） 能量信号和功率信号 在通信系统中，电信号的功率用归一化的功率值来表示。 归一化的功率值：是指假设电压或电流信号通过电阻为时获得的功率。设电压或电流信号为，则归一化功率为 取一时间间隔T，T时间内的能量为： 在时间间隔T内对应的平均功率为 能量信号：当在无限长时间内能量有限且不为0时，该信号被称为能量信号。 数学描述为： 实际应用中发送信号的能量多是有限的。如非周期的确定信号是能量信号。 功率信号: 如果信号在整个时间域中都存在，其能量是无限的，我们称之为功率信号。 数学定义为： 功率是能量传递的速率，它决定着发射机的电压和无线系统中必须考虑的电磁场强度。 一般周期型信号和随机信号都属于功率信号，通信系统中的信号和噪声的模型是随机信号，其能量也是无限的，因此属于功率信号。 信号的能量和功率在通信系统中是很重要的参数，该参数可以简化对各种信号和噪声的数学分析。模拟信号多归类为功率信号，功率是一个有效的参数；功率不能用于描述数字信号，多采用码元能量（功率在码元持续时间上的积分）来描述数字信号波形的参数。 二 确定信号的频谱 （1）周期信号的频谱函数 对于信号， 为该周期函数的周期。周期信号的频谱函数采用付氏级数方法进行分解。表示为： 其中： 其频谱函数（有时也称为从时域到频域的正变换）为： 从频域到时域称为反变换： 从频谱函数可以看出，周期信号的频谱必定是离散的，为离散的幅频特性，幅度的大小为，频率为。 （2）非周期确定信号的频谱函数 非周期函数时，可以从周期函数的公式导出。当信号的周期趋于无限大时，周期信号变成为非周期信号。（推导略） 实质为傅立叶变换和反变换。 （3）典型信号的傅里叶变换 a单位冲激信号 单位冲激信号的时域表示式为 其傅里叶变换式为 可见，单位冲激信号的频谱函数是常数1，它均匀分布于整个频率范围。其波形和频谱如图所示。 b 正余弦的频谱变换 设某一信号为余弦信号，其时域表达式为：， 则其频谱函数为，频谱图如下图所示。 正弦信号的时域表达式为：， 因为 其频谱函数为，频谱图如图所示。 从频谱图可以看出，正弦和余弦是单频率的信号，从信号分析的角度看，它是最“简单”的信号，因此正是基于此特点，在调制系统中，调制载波一般都选用正余弦信号。 C矩形脉冲信号 矩形脉冲信号的表达式为 其频谱函数 并有 三 随机信号频谱的描述－频谱密度函数 从上面可知，确定信号的频谱可以用傅立叶级数和傅立叶变换来表示，对于随机信号，由于没有确定的数学表达式，因此上述的方法无法使用。对于随机信号，其频谱函数可以用频谱密度函数来描述。 频谱密度函数是信号的能量或功率在频率上的分布特性。可分为能量谱密度（Energy Density，ESD）和功率谱密度（Power Spectral Density，PSD）。 能量谱密度函数是描述能量型的随机信号的频谱特性的，功率谱密度函数是描述功率型随机信号的频谱特性的。 （1）能量谱密度 能量谱密度主要描述能量型信号的频谱特性。设能量信号在区间上的总能量为，的傅立叶变换为，根据帕塞瓦尔（Parseval）定理可以分别在时域和频域表示出信号的能量： 令式中 即为的能量谱密度（ESD）。的总能量为的积分： 能量谱密度单位为焦耳/赫兹，它描述了单位带宽上的信号能量。 （2）功率谱密度 周期信号多为功率信号，设周期信号的周期为，采用实值周期信号的帕塞瓦尔定理得到功率为： 其中，是周期信号傅立叶级数展开系数。周期信号的功率谱密度定义为： 上式将周期信号的PSD定义为加权冲激函数。 从式中可以看出，周期信号的功率谱密度是频率的离散函数，功率信号的功率利用PSD可以表示为： 若是非周期的功率型信号，可以在极限下表示PSD。非周期信号的功率谱密度函数的极限表示式为： 其中为在内的截断函数的傅立叶变换。 由于通信系统中的信号和噪声是随机信号，其能量也是无限的，因此属于功率信号，其频谱特性用功率谱密度函数（PSD）来表示。 幅度 0 幅度 0