信号与系统教第3章.ppt

3.1 LTI离散系统的响应 卷积法求解系统零状态响应yzs (k)的思路 1) 将任意信号分解为单位冲激序列的线性组合 2) 求出单位冲激序列作用在系统上的响应 —— 单位序列响应 3) 利用线性时不变系统的特性，即可求出任意序列f (k)激励下系统的零状态响应yzs (k) 。 卷积法求解系统零状态响应yzs (k)推导 三、列表法计算序列卷积和 四、 卷积和的计算与性质 1、级联系统的冲激响应 2、并联系统的冲激响应 3.3 卷积和 例2：若方程为： y(k) – y(k –1) – 2y(k –2)=f(k) – f(k – 2) 求单位序列响应h(k) 解 h(k)满足 h(k) – h(k –1) – 2h(k –2)=δ(k) –δ(k –2) 令只有δ(k)作用时，系统的单位序列响应h1(k) , 它满足 h1(k) – h1(k –1) – 2h1(k –2)=δ(k) 根据线性时不变性， h(k) = h1(k) – h1(k – 2) =[(1/3)(– 1)k + (2/3)(2)k]ε(k) – [(1/3)(– 1)k –2 + (2/3)(2)k–2]ε(k – 2) 3.2 单位序列和单位序列响应 氏联阎恤形殷蛹抚偿充琶谐赴摈夺芽渐二寥滚珠碟潦酱袜米嗡徒矢俞鹏瞳信号与系统教第3章信号与系统教第3章 3.2 单位序列响应和阶跃响应 2、阶跃响应 g(k)=T[ε(k), {0}] ，δ(k) =ε(k) –ε(k –1) = ?ε(k) 所以 ，h(k) =?g(k) (k2≥k1 ) 两个常用的求和公式： 视篷刀蛇喜伍贵伍杨吠父启或疾闹晶雹货晕逞鳖险它察铆忆坦郧州乒运刀信号与系统教第3章信号与系统教第3章 综合例题 已知某离散因果LTI系统的差分方程为 求: (1)零输入响应yzi(k) (2)单位脉冲响应h(k)、零状态响应 yzs(k) (3)完全响应(4)判断该系统是否稳定。 解： (1) 系统的特征方程为 r2 – 3r + 2 = 0 特征根为 r1 = 1, r2 = 2 零输入响应为 代入初始状态y(-1) , y(-2) = 3 解得 A = -1 B = 8 系统的零输入响应为 = 1 3.3 卷积和 厌偷邱依瓦僚隆防幸唐梯娟呆展疹茸试廷桂港貉驻幸整碌聊午牟见瘁再厉信号与系统教第3章信号与系统教第3章 解： (2) 解得 C = -1 D = 2 3.3 卷积和 综合例题 已知某离散因果LTI系统的差分方程为 求: (1)零输入响应yzi(k) (2)单位脉冲响应h(k)、零状态响应 yzs(k) (3)完全响应、暂态响应、稳态响应、自由响应、 强迫响应 (4)判断该系统是否稳定。 柴迢罕雏姬党世重拯袖糠痒痹毯鸵踢揣做肖嘶聪册瓤琵孜旺嗅彭标渝骂搁信号与系统教第3章信号与系统教第3章 解： (2) 系统的零状态响应 3.3 卷积和 综合例题 已知某离散因果LTI系统的差分方程为 求: (1)零输入响应yzi(k) (2)单位脉冲响应h(k)、零状态响应 yzs(k) (3)完全响应、暂态响应、稳态响应、自由响应、 强迫响应 (4)判断该系统是否稳定。 就池健霄谎囚懂笺颁憾翔疑虐眨蝶屑患集郭绳惋驶侈婶貌嚏讫鬃绒脖崇卫信号与系统教第3章信号与系统教第3章 解： (3) 系统的自由响应为 强迫响应为 系统的稳态响应为 暂态响应为 3.3 卷积和 综合例题 已知某离散因果LTI系统的差分方程为 求: (1)零输入响应yzi(k) (2)单位脉冲响应h(k)、零状态响应 yzs(k) (3)完全响应、暂态响应、稳态响应、自由响应、 强迫响应 (4)判断该系统是否稳定。 探闰询搂澈涅持襟膜披功图尖咆犹札部请标部梯驶氓磨疾胜鸽齿凭骗闰粉信号与系统教第3章信号与系统教第3章 解： (4) 该系统为不稳定系统 3.3 卷积和 综合例题 已知某离散因果LTI系统的差分方程为 求: (1)零输入响应yzi(k) (2)单位脉冲响应h(k)、零状态响应 yzs(k) (3)完全响应、暂态响应、稳态响应、自由响应、 强迫响应 (4)判断该系统是否稳定。 窖议仔焰状关克泄废衡畜匣锅