实验七 连续统的复频域分析.doc

实验七 连续系统的复频域分析 一、实验目的： 1、了解连续系统的复频域分析的基本实现方法； 2、掌握相关函数调用格式及实现功能。 3、掌握用MATLAB绘制连续系统零极点图与拉普拉斯变换曲面图 4、掌握用MATLAB实现连续系统的频率特性及其幅度特性、相位特性。 二、实验仪器 计算机 MATLAB软件 三、实验原理： 1、系统仿真方法: 根据模型的种类不同分为： （1）数学仿真－用计算机软件摸拟各种实际系统的数学模型（软件仿真）。 （2）物理仿真－用实物模型来摸拟各种实际系统（硬件仿真）。 （3）数学--物理仿真—两种的结合 微分方程状态空间表达式 微分方程 状态空间表达式 传递函数 结构图 复域模型 时域模型 频率特性图 频域模型 系统的数学模型 系统仿真分析与设计方法：时域法和频域法 （1）时域法：是以状态方程为基础对系统进行分析设计。系统特性分析包括：李亚谱诺夫（Lyapunov）稳定性分析，能控能观性分析等。 （2）频域法：主要是借助于传递函数，通过劳斯（Routh）定理、奈氏图（Nyquist）、伯德图（Bode）、尼克尔斯图（Nichols）、根轨迹等概念和方法分析系统的各种特性。如稳定性、动态特性、稳态误差等。 2、实验涉及的MATLAB函数 (1) laplace函数 功能：用符号推理求解拉氏变换。 调用格式：L= laplace（F） F为函数，默认为变量t的函数，返回L为s的函数时，要用syms 命令定义符号变量t。 (2) ilaplace函数 功能：用符号推理求解反拉氏变换。 调用格式：L= ilaplace（F） F为函数，默认为变量t的函数，返回L为s的函数时，要用syms 命令定义符号变量t。 (3) roots（）函数 功能：求多项式的根 调用格式： r=roots（C）：其中C为多项式的系数向量（从高次到低次），r为根向量。因此可用直接求根来判断系统稳定性。 (4) rlocus函数 功能：求系统的根轨迹 调用格式：rlocus（sys）绘制系统的根轨迹； rlocus（sys，K）绘制增益为K的闭环极点； rlocus（sys1，sys2，…）在同一复平面绘制多个系统的根轨迹，为区分各个系统的不同根轨迹，可用 不同的颜色来显示，如rlocus（sys1，‘r’，sys2，‘y’…）； (5) step函数 功能：绘制系统的阶跃曲线。 调用格式： step(num，den，t) ，其num，den分别为传递函数的分子、分母的多项式。t为仿真时间。 （6）impulse函数 功能：绘制系统的冲激响应曲线。 调用格式：impulse(num，den，t) （7）lsim函数 功能：绘制系统的任意响应曲线。 调用格式：lsim(num， den， u，t）， u为任意输入信号。 （8）gensing（）函数 功能：用来产生一些信号。 调用格式：[u，t]= gensing（type，tau，Tf，Ts）。Type为产生信号的类型 （’sin’正弦波、’square’为方波、’pulse’为脉冲序列）。Tau为信号周期，Tf信号持续时间，Ts采样周期。u为所产生的信号。 gensing（）函数和lsim(）联合起来使用。 四、实验内容 经典的拉普拉斯变换分析方法即先从时域变换到复频域，在复频域经过处理后再利用拉普拉斯反变换从复频域变换到时域，完成对时间问题的求解，涉及的函数有laplace函数和ilaplace函数等 1、求解时域信号对应的拉普拉斯变换、已知象函数求拉普拉斯反变换 例1、求信号e-3t sin2tu(t)拉氏变换 MATLAB程序： clear; syms t s f=exp(-3*t)*sin(2*t); F=laplace(f) 运行结果： F = 1/2/(1/4*(s+3)^2+1) 例2、已知象函数 ， 求原函数f(t) MATLAB程序： clear; 　　 syms s t　　 F=(s-2)/(s^4+ 3*s^3+3* s^2+s)　　 f_t=ilaplace(F) 运行结果：　　 f_t=-2+3/2*t^2*exp(-t)+2*t*exp(-t)+2*exp(-t) 2、利用拉普拉斯变换求解系统全响应 例3、已知，,初始状态y(0)=1 y’(0)=1;求系统零状态 响应。 %% 零输入响应 num=[1 0 ]; den=[1 5 6 ]; sys=tf(num,den); t=0:0.01:3; sys1=ss(sys); y=[1 1 ]; u=zeros(1,length(t)); rzi=lsim(sys1,u,t,y);% subplot(311); pl