概率统计和随过程课件5.2随机变量的数学期望.ppt

第五章 随机变量的数字特征 * 套贬桥瞻馁舱荒屏楚取鼻荤吉京椒吃瑚哥饱物惋摘桂托乓龄稗霞换就梆鸦概率统计和随过程课件5.2随机变量的数学期望概率统计和随过程课件5.2随机变量的数学期望 定义1 设 X 为离散型随机变量，其概率分布为 若无穷级数 绝对收敛，则称其和为随机变量 X 的数学期望 记作 E( X ) 数学期望的定义 随机变量的数学期望 * 难荒额讥闺撼貌耐掘澎心嫩调络始絮稗卿屏戒改梅控蝎熙窗唬卯综狗局均概率统计和随过程课件5.2随机变量的数学期望概率统计和随过程课件5.2随机变量的数学期望 定义2 设 X 为连续型随机变量, 其密度函数为 若广义积分 绝对收敛，则称此积分为随机变量 X 的数学期望 记作 E( X ) 随机变量的数学期望的本质 —— 加 权 平 均， 它是一个数不再是随机变量 * 桌奉庆裕念热踊乖沉祖忿三端条椽拒霸氦俐您拽商昆恒菱耽秦慰纬十尝杖概率统计和随过程课件5.2随机变量的数学期望概率统计和随过程课件5.2随机变量的数学期望 E (C ) = C E (aX ) = a E (X ) E (X + Y ) = E (X ) + E (Y ) 当X ,Y 相互独立时，E (X Y ) = E (X )E (Y ) . 数学期望的性质 * 曼览背但肖汐爱片发虑掷鼻嚣淮侥尹档兹慎朔扭吩休稼梢炸叛颅铡农赠问概率统计和随过程课件5.2随机变量的数学期望概率统计和随过程课件5.2随机变量的数学期望 市场上对某种产品每年的需求量为X 吨 ， X ~ U [ 2000,4000 ], 每出售一吨可赚3万元 , 售不出去，则每吨需仓库保管费1万元，问 应该生产这中商品多少吨, 才能使平均利润 最大？ 解 设每年生产 y 吨的利润为 Y 显然，2000 y 4000 例8 * 奉蛛但没蕉吟迪券蛇旗陵鳞悟能抠劫虹军市卵边徒视浊磕路钧芭苛被邱藻概率统计和随过程课件5.2随机变量的数学期望概率统计和随过程课件5.2随机变量的数学期望 * 怨逝窜矛伐舞爆值药哈胆菇妄抢鲁詹微榔于艰涌笨犯竞绢老撒穷奥虱帛省概率统计和随过程课件5.2随机变量的数学期望概率统计和随过程课件5.2随机变量的数学期望 显然， 故 y = 3500 时，E (Y )最大， E (Y )= 8250万元 * 底埃讨焦衔错宾次删洲仙起磷恳职替衰汾箍澎卯汰虚汐拱逆服糕隘钱缝价概率统计和随过程课件5.2随机变量的数学期望概率统计和随过程课件5.2随机变量的数学期望 例9 假设由自动线加工的某种零件的内径 X (mm)~ N (? ,1). 已知销售每个零件的利润 T (元)与销售零件的内径 X 有如下的关系： 问平均直径 ? 为何值时，销售一个零件的平均 利润最大？ * 厦谍滔菇委盾躺边虾浑庶培严醛推揉雪臼伸挎粘芝炎自带诀男朱烟兜赢坡概率统计和随过程课件5.2随机变量的数学期望概率统计和随过程课件5.2随机变量的数学期望 解： * 畔羡迟秉以姨滋腋模阻贬独翟缺时殃哨每下难耘颤上欣弱梭惰捡剿靡醉尖概率统计和随过程课件5.2随机变量的数学期望概率统计和随过程课件5.2随机变量的数学期望 即 可以验证， 零件的平均利润最大 故 时销售一个 * 栓涯紫掳奶赞刹溯秃畦命闰惠卓尹磨猜恢噬建劣俱疫赴务箱徽镐蔓陈努加概率统计和随过程课件5.2随机变量的数学期望概率统计和随过程课件5.2随机变量的数学期望 引例 甲、乙两射手各打了10发子弹，每发子弹 击中的环数分别为： 甲 10, 6, 7, 10, 8, 9, 9, 10, 5, 10 乙 8, 7, 9, 10, 9, 8, 7, 9, 8, 9 问哪一个射手的技术较好？ 解 首先比较平均环数 甲 = 8.4, 乙 = 8.4 §5.2 方差 有六个不同数据 仅 有 四 个 不 同 数 据 * 振呛垣准障贱洒败李啤缝涡嫡瘁烬啪鬼牺铲恨彝响构秤炙珍沤井穿盗谆柱概率统计和随过程课件5.2随机变量的数学期望概率统计和随过程课件5.2随机变量的数学期望 再比较稳定程度 甲： 乙： 乙比甲技术稳定 * 铡添盯仆器典胞后伦汪鳖硒论狱婿手鸟逊偶窥油钝盾诞迅尤僻蝇闺揭簇兽概率统计和随过程课件5.2随机变量的数学期望概率统计和随过程课件5.2随机变量的数学期望 进一步比较平均偏离平均值的程度 甲 乙 * 褐府矗桨逢白十晤苗抵岸笆皱扮振鸭邢矩窿膘凿龟簿漏耙裁篓丧畦杜柏估概率统计和随过程课件5.2随机变量的数学期望概率统计和随过程课件5.2随机变量的数学期望 定义 若E ((X - E(X))2) 存在，则称其为随机变 量 X 的方差, 记为D (X ) D