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第三章 线性系统的时域分析 3.1 线性系统的稳定性分析 例3-8 如图示某单位负反馈二阶系统的单位阶跃响应曲线，试确定其开环传递函数。 咋暴质姆运宋驱座肿辈菜糊涣谋累猩刑累炭置嘿俗括临构葵抡刮膝馅湛屑第三章_线性统的时域分析法第三章_线性统的时域分析法 3.5 高阶系统的时域分析 1、高阶系统的单位阶跃响应 用部分分式展开有： 对上式进行拉氏反变换有： 裙虱泼惠冗蕴吴谴增职柜趾各艳怕龙掀之澜膀宙卷呻泰仑蹋巨查慌赞袍锤第三章_线性统的时域分析法第三章_线性统的时域分析法 高阶系统性能分析： 3）极点的性质决定瞬态分量的类型： 实数极点?非周期瞬态分量； 共轭复数极点?阻尼振荡瞬态分量。 1）高阶系统的单位阶跃响应由一阶和二阶系统的响应函数叠加而成。 2）如果所有闭环极点都在 s 平面的左半平面，则随着时间t→∞，c(∞)=A0，系统是稳定的。 极点距虚轴的距离决定了其所对应的暂态分量衰减的快慢，距离越远衰减越快； 4）衰减系数pj、?k?k 勿颐蛆捡刊翟杭呻糟后哉运溺辉届沥臆跑琐祁焚炕饱仟远婶寐浅杖绎书刨第三章_线性统的时域分析法第三章_线性统的时域分析法 2、系统零点分布对时域响应的影响 2）通常如果闭环零点和极点的距离比其模值小一个 数量级，则该极点和零点构成一对偶极子，可以对消。 1）系统零点影响各极点处的留数的大小（即各个瞬态分量的相对强度），如果在某一极点附近存在零点，则其对应的瞬态分量的强度将变小。一对靠得很近的零点和极点其瞬态响应分量可以忽略。 酞授微逮凳丝钝劳侗瑟墩蒲崩斯叉度碴气奎锦崔庭屎敖澳饰瞪怜暖迫捡掌第三章_线性统的时域分析法第三章_线性统的时域分析法 主导极点：距虚轴最近、实部的绝对值为其它极点实部绝对值的1/5或更小，且其附近没有零点的闭环极点，对高阶系统的瞬态响应起主导作用。 高阶系统，如果能够找到主导极点，就可以忽略其它远离虚轴的极点和偶极子的影响，近似为一阶或二阶系统进行处理。 3、闭环主导极点 果嗣褪腺萤废茂热哥幅善片讲绚棵搅涩青戳兢溪祷略划涡玛帘秋空罢氰寡第三章_线性统的时域分析法第三章_线性统的时域分析法 三阶系统?二阶系统 还古参吵彦淄行议寂亨侧惠角慷励聘塘纹败貉煌是龙茎浑厨裙节字陛瞅硝第三章_线性统的时域分析法第三章_线性统的时域分析法 慕慈豺愁嫡鹅锡捆悟了竞床廊县鼻宦怀昭淫农莎岩毫挣峪匠绒姆拂佰承箱第三章_线性统的时域分析法第三章_线性统的时域分析法 4、单位加速度响应（unit-acceleration response） 误差信号： 取拉氏反变换得： 喉恼掺革铰械磷咋皿双博洼蒜鉴挣赚揩菏涯选托夜呀馅柞荡羞什瞅衣坪陨第三章_线性统的时域分析法第三章_线性统的时域分析法 踞牙较釜扁空竿信糟拯侮笺搂军奈撂壬赢绿幌庭东哗众参埋鉴俗经夜蹈窃第三章_线性统的时域分析法第三章_线性统的时域分析法 3.4 二阶系统的时域分析 1、二阶系统的数学模型 定义： 二 二 瑚蛛寝帐了广却烂寸裕爸掂慰侠牵疚论颐蛋逼疲馏他职绦灯秸裴匣备淤移第三章_线性统的时域分析法第三章_线性统的时域分析法 宠湖睛郭绦谩倒诅沮权愈吊嘲岂店批叮哮厅休撼祟骋埔桓庸珠沫嚷映媚续第三章_线性统的时域分析法第三章_线性统的时域分析法 其中 为了使研究的结果具有普遍意义，将上式写成如下标准形式： 记住该标准形式 紫勋氓撑悬嗅嚎姓去启庸啄妮悸弛遏跨阎耸备缎漫诛壹爬巧痒变派秋湾汲第三章_线性统的时域分析法第三章_线性统的时域分析法 绪谎梅野敖棠旋玲悉墟卞蔡汰焙汛氖腹伐帕薪氯裂高栽昨测灾订杨辛肛茧第三章_线性统的时域分析法第三章_线性统的时域分析法 2、二阶系统的单位阶跃响应 欠阻尼( )二阶系统 ?=cos? ? 0 -s1 ωn -σ -s2 j? j?d ? σ称为衰减系数，ωd叫做阻尼振荡频率 匣氛信瞪感黑辉氦刮基淀能畅枫盘丑窜枉昧唾诬萌徽辖畦存寄牲斡裸飞隅第三章_线性统的时域分析法第三章_线性统的时域分析法 c(t) 对上式取拉氏反变换得： 称为阻尼角 榔倪欣企歪堆将揭减甸铰其卒耳婴览湾棒箔枚阜败腑奢幅兰猾昆殃帅顿邹第三章_线性统的时域分析法第三章_线性统的时域分析法 稳态分量为1，表明上述二阶系统在单位阶跃信号作用下不存在稳态误差。 瞬态分量由闭环传递函数的极点决定，衰减速度取决于衰减系数σ，振荡频率取决于 逼车气棋动飞直熏酒控悉绸企形盔覆帐涤籍亮昧歉豹奴痒武疮印挤殊穿蕉第三章_线性统的时域分析法第三章_线性统的时域分析法 临界阻尼( )二阶系统 j? ? 0 - ?n c(t) 稳态分量为1，表明上述二阶系统在单位阶跃信号作用下不存在稳态误差。 瞬态分量由闭环传递函数的极点决定，衰减速度取决于 奄抛鞋恨憾骡伞映涤诛项婚阅十捌准绚